《2025年全优少年课时训练六年级数学下册人教版》

5.求钢管的体积。(单位:厘米)
　　

答案：  5. $10\div2 = 5$(厘米) $8\div2 = 4$(厘米) $3.14\times(5^{2}-4^{2})\times30 = 847.8$(立方厘米) [提示]注意钢管为空心，可先算出整个圆柱的体积，再减去中间空心部分的圆柱体积。

6. 有一块正方体木料，棱长是6dm，把它削成一个最大的圆柱形木料，这个圆柱形木料的体积是多少立方分米？

答案： 6. $3.14\times(\frac{6}{2})^{2}\times6 = 169.56(dm^{3})$

7. 一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长为15m，横截面是一个半径为2m的半圆。
　　(1)覆盖在这个大棚上的塑料薄膜至少有多少平方米？
　　　
　(2)大棚内的空间有多大？(不计塑料薄膜厚度)

答案：  7.（1）$3.14\times2\times2\times15\div2 + 3.14\times2^{2}=106.76(m^{2})$ [提示]要求薄膜的面积，就是求半圆柱除长方形面积外的其他面的面积和。 （2）$3.14\times2^{2}\times15\div2 = 94.2(m^{3})$ [提示]要求大棚内的空间有多大，就是求圆柱体积的一半。

8. (几何直观)在长30cm、宽20cm、高15cm的长方体中挖去一个底面半径为5cm的半圆柱后，得到如右下图所示的立体图形。该立体图形的体积是多少立方厘米?
　

答案： 30×20×15 - 3.14×5^2×30÷2 = 7822.5(cm^3)
[提示]从图中可以看出，这个立体图形的体积应用长方体的体积减去底面半径为5 cm，高为30 cm的圆柱体积的一半。

9. (数学建模)一个圆柱高6厘米，如果高增加3厘米，那么体积就增加25立方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？

答案： 6÷3×25 = 50(立方厘米)
[提示]原来圆柱的高是6厘米，是增加的3厘米的2倍，因此，原来圆柱的体积也是增加部分体积的2倍。

10. (开放探究性问题)如右下图，用一张长31.4cm、宽18.84cm的长方形纸卷成一个圆柱(对边相接无重叠)，哪种卷法得到的圆柱体积更大一些？大多少立方厘米？

答案： 第一种：31.4÷3.14÷2 = 5(cm)
$3.14×5^2×18.84 = 1478.94(cm^3)$
第二种：18.84÷3.14÷2 = 3(cm)
$3.14×3^2×31.4 = 887.364(cm^3)$
1478.94＞887.364
$1478.94 - 887.364 = 591.576(cm^3)$
第一种以31.4 cm的边为圆柱的底面周长的卷法得到的圆柱体积大，大$591.576 cm^3。$
[提示]先分别求出以31.4 cm和18.84 cm为底面周长的两个圆柱的体积，再比较大小。