《2025年小升初考试新题型新考法真题精选详解数学》

1. 如图，三角形ABD的面积是35，三角形ACD的面积是25，三角形BCD的面积是24，求三角形CDE的面积。
　　　　

答案：

2. 如图，在三角形ABC中，BD : DC = 1 : 2，点E为AD的中点，若三角形ABC的面积为120平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米?
　　　

答案：

1. 如图，三角形ABD的面积是35，三角形ACD的面积是25，三角形BCD的面积是24，求三角形CDE的面积。
　　　

答案： 设$S_{\triangle CDE}=x$，根据燕尾模型有$\frac{35}{24 - x}=\frac{25}{x}$，解得$x = 10$，所以三角形$CDE$的面积为10。

2. 如图，在三角形ABC中，BD:DC = 1:2，点E为AD的中点，若三角形ABC的面积为120平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
　　

答案：
如图，联结$BE$。

设$S_{\triangle BED}=1$。
$\because BD:DC = 1:2$
$\therefore S_{\triangle CDE}=2$
$\because E$为$AD$的中点，
$\therefore S_{\triangle AEC}=S_{\triangle CDE}=2$，$S_{\triangle AEB}=1$。
$\because BD:DC = 1:2$，故$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}S_{\triangle ADC}=2$。
那么$S_{\triangle ABC}=2 + 2+1 + 1 = 6$对应$120cm^{2}$，
$\therefore$每1份是$120\div6 = 20(cm^{2})$。
根据燕尾模型可得$AF:FB = S_{\triangle AEC}:S_{\triangle BEC}=2:(1 + 2)=2:3$。
$\therefore S_{\triangle BEF}=\frac{3}{5}S_{\triangle AEB}=\frac{3}{5}$
$\therefore$阴影部分面积为$20\times(1+\frac{3}{5}) = 32(cm^{2})$。

1. 如下图，正方形ABCD的边长为10cm，EC = 2BE，求阴影部分的面积。
![img id=1]为正方形ABCD，有阴影部分，B、E、C在一条直线上，A、D、C、B构成正方形，O为线段AE与BD交点。

答案：
∵EC = 2BE
∴BC = AD = 3BE
∴AO = 3OE, BE = $\frac{1}{3}$×10 = $\frac{10}{3}$(cm)
∴S阴影 = 3S△BOE
∴S阴影 = $\frac{3}{1 + 3}$S△ABE = $\frac{3}{4}$×(10×$\frac{10}{3}$×$\frac{1}{2}$) = 12.5(cm²)

2. 如图，单位正方形ABCD中，M为AD边上的中点，求图中阴影部分的面积。
![img id=2]为单位正方形ABCD，有阴影部分，A、M、D在一条直线上，M为AD中点，E为AC与BM交点。

答案：
∵M为AD边上的中点，
∴AM = $\frac{1}{2}$AD = $\frac{1}{2}$BC
∵AM:BC = 1:2
∴ME:BE = 1:2
∴S△BAE = $\frac{2}{3}$S△EAM
∵S△BAM = $\frac{1}{4}$S正方形ABCD
∴S△BAE = $\frac{2}{3}$×$\frac{1}{4}$S正方形ABCD = $\frac{2}{3}$×$\frac{1}{4}$×1×1 = $\frac{1}{6}$
∴S阴影 = $\frac{1}{6}$×2 = $\frac{1}{3}$