《2025年小升初考试新题型新考法真题精选详解数学》

1. 如图，甲、乙两车同时从A点沿长方形ABCD的边向不同方向开出，5小时后乙车到达C点，这时甲车比乙车多行驶20千米。已知甲车9小时可绕长方形行一周，求这个长方形的周长。
　　

答案： 甲、乙速度差：$20\div5 = 4$（km/h）
甲每小时分率：$1\div9=\frac{1}{9}$
乙每小时分率：$\frac{1}{2}\div5=\frac{1}{10}$
周长：$4\div(\frac{1}{9}-\frac{1}{10}) = 360$（km）

2. 在一个600米的环形跑道上，兄妹两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次。若两人速度不变，还是从原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次。求兄妹二人跑一圈各用的时间。

答案： 两人的速度差为：$600\div12 = 50$（米/分）
两人速度和为：$600\div4 = 150$（米/分）
哥哥的速度为：$(50 + 150)\div2 = 100$（米/分）
妹妹的速度为：$150 - 100 = 50$（米/分）
哥哥跑一圈需要：$600\div100 = 6$（分）
妹妹跑一圈需要：$600\div50 = 12$（分）

3. 甲、乙两人沿着一条环形山路同时相向骑行，甲、乙两人的速度之比为3:2，两人第一次相遇后继续前行，但甲、乙的速度都提高了20%。这样，当甲回到出发点时，乙距出发点还有5千米。这条环形山路长多少千米?
　　　

答案： 设甲的速度为3，乙的速度为2，全程设为5份，相遇后甲的速度变为$3\times(1 + 20\%) = 3.6$，则甲回到出发点所需的时间为$2\div3.6=\frac{5}{9}$，乙在这段时间骑行的路程为$2\times(1 + 20\%)\times\frac{5}{9}=\frac{4}{3}$（份），乙距离出发点还有$3-\frac{4}{3}=\frac{5}{3}$（份），所以这条环形山路长$5\div\frac{5}{3}\times5 = 15$（千米）。