《2025年小升初考试新题型新考法真题精选详解数学》

1. $a$，$b$表示两个数，规定$a\triangle b = 5a + 3b$，求$\frac{3}{4}\triangle(\frac{1}{5}\triangle\frac{1}{3}) = (\ \ \ \ \ )$。

答案： $9\frac{3}{4}$
[解析]$\frac{1}{5}\triangle\frac{1}{3}=5\times\frac{1}{5}+3\times\frac{1}{3}=2$，$\frac{3}{4}\triangle2=5\times\frac{3}{4}+2\times3=9\frac{3}{4}$，所以$\frac{3}{4}\triangle(\frac{1}{5}\triangle\frac{1}{3})=9\frac{3}{4}$。

2. $a$，$b$表示两个数，规定$a\triangle b=\frac{a + b}{2}$，如$3\triangle4=\frac{3 + 4}{2}=3.5$，则$4\triangle(6\triangle8)=(\ \ \ \ \ )$。

答案： 5.5
[解析]$6\triangle8=\frac{6 + 8}{2}=7$，$4\triangle7=\frac{4 + 7}{2}=5.5$，所以$4\triangle(6\triangle8)=5.5$。

3. 对于任意自然数$a$，$b$，有$a*b = ab + a + b$，已知$x*(3*4)=119$，则$x = (\ \ \ \ \ )$。

答案： 5
[解析]$3*4=3\times4 + 3 + 4 = 19$，$x*19=19x + 19 + x = 119$，解得$x = 5$。

4. 设$x\&y$表示$x$的$3$倍减去$y$的$2$倍，已知$a\&(4\&1)=7$，则$a = (\ \ \ \ \ )$。

答案： 9
[解析]$4\&1=4\times3 - 1\times2 = 10$，$a\&10=3\times a - 2\times10 = 7$，解得$a = 9$。

5. 若$a※b = 4a - 3b$，且$x※12 = 48$，则$x$的值为$(\ \ \ \ \ )$。

答案： 21
[解析]$x※12=4x - 3\times12 = 48$，解得$x = 21$。

6. 如果规定符号“$\triangle$”为选择两数中的较大数，“$\odot$”为选择两数中的较小数，例如：$3\triangle5 = 5$，$5\odot3 = 3$，那么$[(6\odot3)\triangle5]\times[6\odot(3\triangle5)] = (\ \ \ \ \ )$。

答案： 25
[解析]$6\odot3=3$，$3\triangle5=5$，所以$(6\odot3)\triangle5=5$；$3\triangle5=5$，$6\odot5=5$，所以$6\odot(3\triangle5)=5$，因此原式$=5\times5 = 25$。

7. 定义运算“$*$”，使它对于任意数$a$和$b$（其中$b\neq0$），有$a*b=(a + b)-\frac{a}{b}$。则：
(1)$8*4 = (\ \ \ \ \ )$；(2)$(16*4)*2 = (\ \ \ \ \ )$。

答案：
(1) 10
(2) 10
[解析]
(1)$8*4=(8 + 4)-\frac{8}{4}=12 - 2 = 10$。
(2)$16*4=(16 + 4)-\frac{16}{4}=20 - 4 = 16$，$16*2=(16 + 2)-\frac{16}{2}=18 - 8 = 10$。

8. 新素材·互联网 如图，某校园餐厅把Wi - Fi密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时思索了一会儿，输入密码顺利连接到学子餐厅的网络，那么他输入的密码是$(\ \ \ \ \ )$。

答案： 143549
[解析]$7\times2 = 14$，$7\times5 = 35$，$7\times(2 + 5)=49$，所以密码是 143549。

9. 如果我们规定$3\triangle2 = 3 + 33 = 36$，$2\triangle3 = 2 + 22 + 222 = 246$，$1\triangle4 = 1 + 11 + 111 + 1111 = 1234$，那么$4\triangle3 = (\ \ \ \ \ )$。

答案： 492
[解析]$4\triangle3=4 + 44 + 444 = 492$。

10. 规定$a\triangle b=(a + b)\times b$，$a\#b = a\times b + b$，如：$1\triangle4=(1 + 4)\times4 = 20$，$1\#4 = 1\times4 + 4 = 8$，按从左到右的顺序计算$1\triangle2\#3 = (\ \ \ \ \ )$。

答案： 21
[解析]$1\triangle2=(1 + 2)\times2 = 6$，$6\#3=6\times3 + 3 = 21$，所以$1\triangle2\#3=21$。

11. 定义新运算“$\oplus$”，对任意实数$a$，$b$，有$a\oplus b=\frac{a + 3b}{2}$，解方程$4\oplus x = 5$。

答案： $4\oplus x = 5$
解：$\frac{4 + 3x}{2}=5$
$4 + 3x = 10$
$3x = 6$
$x = 2$

12. 定义新运算$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$，$\begin{vmatrix}4&x\\\frac{1}{3}&2\end{vmatrix}= 5$，求$x$的值。

答案： $\begin{vmatrix}4&x\\\frac{1}{3}&2\end{vmatrix}=5$
解：$4\times2-\frac{1}{3}x = 5$
$\frac{1}{3}x = 3$
$x = 9$