《2025年小升初考试新题型新考法真题精选详解数学》

4. 一个长10厘米、宽6厘米的长方形，沿对角线对折后，得到下图所示几何图形，阴影部分的周长是（ ）厘米。

答案： 32

5. 学科素养·数学思考 如图，平面上叠放着正方形A，B，C，边长分别为3cm、4cm、5cm，B的一个顶点在A的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这3个正方形盖住的平面的面积最少是（ ）$cm^{2}$，最多是（ ）$cm^{2}$。

答案： 37 43.75

6. 如图，在长方形ABCD中，有一个正方形EFGH，且AF=16厘米，HC=13厘米，则长方形ABCD的周长为（ ）厘米。

答案： 58
[解析]由图知，$AB + BC = AF + HC = 16 + 13 = 29$（厘米），所以长方形周长为$29\times2 = 58$（厘米）。

7. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）。

答案： $115^{\circ}$

8. 如图，长方形的面积是360平方厘米，S₁和S₂的面积都是120平方厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。

答案： 100

9. 将长与宽分别为6厘米与4厘米的长方形纸片剪去3个等腰直角三角形后，剩余部分的面积最小是（ ）平方厘米。

答案： 2.5

$10. $如图，阴影部分是由大、小两个正方形组成的，其中小正方形的边长是$4$厘米，大正方形的边长是$5$厘米，则三角形$ABC$的面积是$（ ）$平方厘米。

答案： 8

11. 如图，大长方形分别由面积为12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组成，那么图中阴影部分的面积为（ ）平方厘米。

答案：
5
[解析]如图，$\frac{ME}{EN} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$，则$ME = \frac{1}{4}MN$。
$\frac{MF}{FN} = \frac{24}{48} = \frac{1}{2}$，则$MF = \frac{1}{3}MN$。
$EF = MF - ME = \frac{1}{3}MN - \frac{1}{4}MN = \frac{1}{12}MN$
$S_{长方形ABCD} = 24 + 48 + 12 + 36 = 120$（$cm^{2}$）
$S_{长方形GHU} = \frac{1}{12}S_{长方形ABCD} = \frac{1}{12}\times120 = 10$（$cm^{2}$）
$S_{阴} = \frac{1}{2}S_{长方形GHU} = \frac{1}{2}\times10 = 5$（$cm^{2}$）

12. 如图，长方形ABCD长6cm，宽4cm，阴影部分甲和乙也是长方形。已知甲的面积是△ABD面积的$\frac{3}{8}$，那么乙的面积是（ ）$cm^{2}$。

答案： 4.5

13. 学科素养·数学观察 在长方形ABCD中放入6个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，则AE的长为（ ）。

答案： 2cm
[解析]设小长方形的长为a，宽为b，由图可知$a + 3b = 14$，$a + b - 2b = 6$，由此解得$b = 2$，即$AE = 2cm$。

14. 如图，三角形ABC是直角三角形，EG垂直于AC，EG=3厘米，AB，BC，AC的长度分别是30厘米、40厘米、50厘米，求正方形BDEF的面积。

答案： 联结BE。
设$EF = ED = x$厘米。
$3\times50\div2 + 30x\div2 + 40x\div2 = 30\times40\div2$，解得$x = 15$。
$S_{正方形BDEF} = 15\times15 = 225$（平方厘米）