《2025年小升初考试新题型新考法真题精选详解数学》

5. 如图，在四边形ABCD中，DE : EF : FC = 3 : 2 : 1，BG : GH : AH = 3 : 2 : 1，AD : BC = 1 : 2。已知四边形ABCD的面积等于4，则四边形EFGH的面积是多少？
　　

答案：
如图，联结AC，AE，GC，GE。

因为DE : EF : FC = 3 : 2 : 1，BG : GH : AH = 3 : 2 : 1，
所以在△ABC中，$S_{\triangle BCG}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$，
△ADC中，$S_{\triangle ADE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ADC}$，
即$S_{\triangle BCG}+S_{\triangle ADE}=S_{四边形EAGC}=\frac{1}{2}S_{四边形ABCD}=\frac{1}{2}\times4 = 2$。
在△AEG中，$S_{\triangle HEG}=\frac{2}{3}S_{\triangle AEG}$，
在△EGC中，$S_{\triangle EFG}=\frac{2}{3}S_{\triangle EGC}$，
所以$S_{四边形EFGH}=2\times\frac{2}{3}=\frac{4}{3}$。

1. 如图，凸四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若三角形AOD的面积是2，三角形COD的面积是1，三角形COB的面积是4，则四边形ABCD的面积是（ ）。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 15
【解析】根据蝴蝶定理，$S_{\triangle AOD}\times S_{\triangle COB}=S_{\triangle COD}\times S_{\triangle AOB}$，所以$S_{\triangle AOB}=2\times 4\div 1 = 8$，所以四边形$ABCD$的面积为$S_{\triangle AOB}+S_{\triangle COB}+S_{\triangle AOD}+S_{\triangle COD}=8 + 4 + 2 + 1 = 15$。

2. 如图，9个小长方形组成一个大长方形，图中编号1号、2号、3号、4号、5号小长方形的面积分别为1，2，3，4，5，那么6号小长方形的面积是（ ）。
　　　　

答案：
7.5
【解析】如图，设图中所标的两个小长方形的面积分别为$x$与$y$。

根据蝴蝶定理可得：
$2x = 1\times 4$ 解得$x = 2$
$x\cdot y = 4\times 3$ 解得$y = 6$
$\therefore S_{6号}\times 4 = 5\times y$
$\therefore S_{6号}=7.5$

3. 如图，在正方形ABCD中，已知点E是CD边的中点，阴影部分三角形CEF的面积为1cm²，则正方形ABCD的面积为（ ）cm²。
　　　　　　

答案： 12

4. 如图，长方形ABCD中，三角形BEO的面积是1平方厘米，三角形ABO的面积是3平方厘米，则长方形ABCD的面积是（ ）平方厘米。
　　　　　

答案： 24

5. 如图，已知梯形ABCD的面积为120平方厘米，AD//BC，EF=13厘米，MN=4厘米，又已知EF⊥MN于O，那么阴影部分的总面积为（ ）平方厘米。
　　　

答案： 68
【解析】$S_{四边形EMFN}=\frac{1}{2}\times 13\times 4 = 26$（平方厘米），在梯形$ABFE$和梯形$EFCD$中，由蝴蝶定理得：$S_{\triangle ABM}=S_{\triangle EMF}$，$S_{\triangle ENF}=S_{\triangle DNC}$，所以$S_{阴}=120 - 26\times 2 = 68$（平方厘米）。

6. 如图，在长方形ABCD中，△ABP的面积为a，△CDQ的面积为b，则阴影四边形的面积等于（ ）。
A. a+b B. a - b C. $\frac{a + b}{2}$ D. 无法确定
　　　　

答案： A

7. 如图，大正方形CDEF的边长为10厘米，四边形ABCO为小正方形，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
　　　　　

答案： 50