《2025年小升初考试新题型新考法真题精选详解数学》

1. 爱心司机张师傅需要将一批物资从甲地运往相距352千米的乙地，他开始以80km/h的速度行驶一段路程后，因为物资需求情况紧急，他在行驶后面的路程时提速$\frac{1}{4}$，最后全程的平均速度达到88km/h。张师傅提速后行驶了多少千米？

答案： 提速后的速度为：$80\times(1 + \frac{1}{4}) = 100(km/h)$
总时间：$352\div88 = 4(h)$
设提速前行驶了$xh$，则提速后行驶了$(4 - x)h$。
$80x + 100(4 - x) = 352$
解得$x = 2.4$
提速后行驶了$100\times(4 - 2.4) = 160(km)$。

2. 小明从甲地骑车到乙地，他从甲地出发，用30分钟行了一半路程，这时他加快了速度，每分钟比原来多行50米，又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乙地。求甲、乙两地的距离。

答案： 解法一：如果剩下的路小明依然骑30分钟就会超过：$30\times50 = 1500$(米)
10分钟他可以骑：$2000 + 1500 = 3500$(米)
他提速后的速度是：$3500\div10 = 350$(米/分)
原来的速度是：$350 - 50 = 300$(米/分)
全程：$30\times300\times2 = 18000$(米)$ = 18$千米
解法二：设原来速度是每分钟$x$米，根据题意得：
$30x = (x + 50)\times20 + 2000$
解得$x = 300$
$300\times30\times2 = 18000$(米)$ = 18$千米

3. 客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时，客、货两车所行路程的比是5 : 4；相遇后，货车比相遇前每小时多行27千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发地。已知客车一共行了10小时，求甲、乙两地相距多少千米。

答案： $5\div4 = \frac{5}{4}$
$27\div(\frac{5}{4}\times\frac{5}{4} - 1)\times\frac{5}{4} = 60$(千米/时)
$60\times10 = 600$(千米)
【解析】依据题意可得：客车与货车相遇时所行的路程比是$5:4$，客车行的路程是货车的$5\div4 = \frac{5}{4}$倍。根据时间一定，速度比即路程比，而相遇后两车又同时到达对方的出发地，所以相遇后货车的速度是客车的$\frac{5}{4}$倍，也就是相遇后货车的速度是原来速度的$\frac{5}{4}\times\frac{5}{4} = \frac{25}{16}$倍，故而相遇后货车速度比原来速度快了$\frac{25}{16} - 1 = \frac{9}{16}$，正好是27千米/时，即可求出货车的速度，再求出客车的速度，最后用客车的速度乘它行全程用的时间就是两地距离。