《2025年小升初考试新题型新考法真题精选详解数学》

13. 规定$(3)=2\times3\times4$，$(4)=3\times4\times5$，$(5)=4\times5\times6$，……，$(10)=9\times10\times11$，……如果$\frac{1}{(19)}-\frac{1}{(20)}=\frac{1}{(20)}\times m$，求$m$的值。

答案： $\frac{1}{(19)}-\frac{1}{(20)}=\frac{1}{(20)}\times m$
解：$\frac{1}{18\times19\times20}-\frac{1}{19\times20\times21}=\frac{1}{19\times20\times21}\times m$
$\frac{21 - 18}{18\times19\times20\times21}=\frac{1}{19\times20\times21}\times m$
$\frac{1}{6}\times\frac{1}{19\times20\times21}=\frac{1}{19\times20\times21}\times m$
$m=\frac{1}{6}$

14. 设$P*Q = 5P + 4Q$，当$x*9 = 91$时，求$\frac{1}{5}*(x*\frac{1}{4})$的值。

答案： $\because P*Q = 5P + 4Q$，$\therefore x*9 = 5x + 4\times9 = 91$，$\therefore x = 11$。$\therefore x*\frac{1}{4}=5\times11 + 4\times\frac{1}{4}=56$，$\therefore\frac{1}{5}*56=5\times\frac{1}{5}+4\times56 = 225$。

15. 两个数$A$和$B$，规定$A※B = 4A + 6B$，计算：$(3※4)※5$。

答案： $3※4=4\times3 + 6\times4$
$=12 + 24$
$=36$
$36※5=4\times36 + 6\times5$
$=144 + 30$
$=174$
所以$(3※4)※5 = 174$。

16. 在原有运算法则中，我们补充定义新运算“$\oplus$”如下：当$a\geq b$时，$a\oplus b = b^{2}$；当$a ＜ b$时，$a\oplus b = ab$。
(1)计算：$6\oplus2$。
(2)当$x = 2$时，求$(1\oplus x)\oplus(3\oplus x)$。

答案：
(1) 因为$6＞2$，所以$6\oplus2 = 2^2 = 4$。
(2)$1\oplus2 = 1\times2 = 2$，$3\oplus2 = 2^2 = 4$，$2\oplus4 = 2\times4 = 8$
所以$(1\oplus x)\oplus(3\oplus x)=8$。