《2025年小升初考试新题型新考法真题精选详解数学》

6. 如图，半圆中有一个直角三角形，其中直角的边AB是6cm，AC是8cm，斜边BC是10cm，则阴影部分的面积是（ ）cm²。

答案： 15.25

7. 主题教育·中华优秀传统文化 “外圆内方”与“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。如果图1中外圆的半径是2dm，则圆内大正方形的面积是（ ）dm²。如果图2中外面正方形的面积是12dm²，则内圆的面积是（ ）dm²。

答案： 8 9.42

8. 如图，在直角三角形ABC中，已知AB = 4cm，AC = 3cm。以三角形的顶点为圆心的三个圆，半径长都是1cm，则图中阴影部分的面积是（ ）cm²。

答案： 4.43

9. 如图，四边形ABCD是周长为80cm的正方形，在以C为圆心，CD为半径的扇形中，∠DCE = 90°。求阴影部分的面积。

答案： $80\div4 = 20$（cm）
$20\times20\times\frac{1}{2}+3.14\times20^{2}\times\frac{1}{4}=514$（$cm^{2}$）

10. 如图，三角形ABC是等腰直角三角形，且AB = BC = 10厘米，D是半圆周上的中点，BC是半圆的直径，那么阴影部分的面积是多少平方厘米?

答案：
如图，过A，C分别作BC，AB的平行线交于点E，联结DE，则$S_{阴}=(S_{正}+\frac{1}{2}S_{圆}-S_{\triangle AED})\times\frac{1}{2}$。

$S_{正}=10^{2}=100$（$cm^{2}$）
$\frac{1}{2}S_{圆}=\frac{1}{2}\pi r^{2}=\frac{1}{2}\pi\times(\frac{10}{2})^{2}=39.25$（$cm^{2}$）
$S_{\triangle AED}=\frac{1}{2}\times10\times(10 + 5)=75$（$cm^{2}$）
$\therefore S_{阴}=(100 + 39.25 - 75)\times\frac{1}{2}=32.125$（$cm^{2}$）

11. 如图，半圆S₁的面积是14.13cm²，圆S₂的面积是19.625cm²，那么长方形（阴影部分）的面积是多少?

答案： $S_{1}=\frac{1}{2}\pi r_{1}^{2}=\frac{1}{2}\times3.14\times r_{1}^{2}=14.13$（$cm^{2}$），得$r_{1}=3cm$。
$S_{2}=\pi r_{2}^{2}=3.14\times r_{2}^{2}=19.625$（$cm^{2}$），得$r_{2}=2.5cm$。
阴影部分长方形的长是$d_{2}$，宽是$d_{1}-d_{2}$，则$S_{阴}=(2.5\times2)\times(3\times2 - 2.5\times2)=5$（$cm^{2}$）。

12. 下图中，阴影部分甲的面积比阴影部分乙的面积多28平方厘米，已知AB长40厘米，求BC的长是多少厘米。

答案： 由题意得$S_{甲}-S_{乙}=S_{半圆}-S_{\triangle ABC}=3.14\times(\frac{40}{2})^{2}\times\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times40\times BC = 28$，解得$BC = 30$厘米。