《2025年小升初考试新题型新考法真题精选详解数学》

1. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）分钟。

答案： 15
[解析]由题图可知:平路路程为1千米;上坡的路程为2−1=1(千米)，小高的上坡速度为1÷(8−3)=$\frac{1}{5}$(千米/分);下坡的路程为4−2=2(千米)，小高的下坡速度为2÷(12−8)=$\frac{1}{2}$(千米/分)。从单位返回家时，原来的上坡变为下坡，原来的下坡变为上坡，平路的路程和所用时间不变，故需要的时间为2÷$\frac{1}{5}$+1÷$\frac{1}{2}$+3=15(分)。

2. 已知从A地到B地不是上坡就是下坡，汽车上坡每分钟行驶400米，下坡每分钟行驶600米，已知汽车从A地到B地需要37分钟，从B地到A地需要25分钟，则A地与B地相距多少米？

答案： 因为汽车上坡和下坡的速度比为400:600 = 2:3，所以这辆汽车来回走上坡路和下坡路用的时间比是3:2。
400×[(37 + 25)×$\frac{3}{3 + 2}$]=14880(米)
A地与B地相距14880米。

3. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求从山顶到山脚的距离。

答案： 假设甲、乙到山顶之后可以继续上行，则甲、乙的速度比为(1 + 1÷2):(1+$\frac{1}{2}$÷2)=6:5
∴当甲行到山顶时，乙走的路程是全程的:$\frac{5}{6}$×1=$\frac{5}{6}$
∴从山顶到山脚的距离是:400÷(1−$\frac{5}{6}$)=2400(米)