《2025年53天天练五年级数学下册苏教版》

5. 对号入座。
(1)下面说法不正确的是(　　　)。
A. 圆的半径越大，面积就越大
B. 一个圆的半径是2厘米，它的周长和面积相等
C. 半圆的面积就是和它半径相等的圆的面积的一半
D. 一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍
(2)下图中有一个直角梯形，如果把梯形的上底增加3厘米，那么它就变成一个长方形，且面积增加了12平方厘米。图中圆的面积是(　　　)平方厘米。
A. 16π　　　　　　　　　　　B. 32π
C. 64π　　　　　　　　　　　D. 128π
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)B
(2)C

6. 华华和梅梅一起去比萨店用餐，他们点了一个直径是12英寸的比萨。服务员客气地说:“很抱歉，12英寸的比萨卖完了，可以给你们换成2个6英寸的，比萨总价不变。”下面是华华和梅梅各自的说法，请你通过计算说明，换成2个6英寸的比萨划算吗？(比萨厚度固定)
2个比萨的直径加起来还是12英寸，我同意这样换。 要考虑2个6英寸的比萨和1个12英寸的比萨相比，它们面积的大小关系是怎样的，再决定。
华华 梅梅
　　　　

答案： 12英寸比萨的面积：$3.14×(12÷2)^{2}=113.04$(平方英寸)
6英寸比萨的面积：$3.14×(6÷2)^{2}=28.26$(平方英寸)
2个6英寸比萨的面积之和：$28.26×2 = 56.52$(平方英寸)
$113.04＞56.52$，所以把12英寸的比萨换成2个6英寸的比萨不划算。
答：换成2个6英寸的比萨不划算。

7. 在探究圆的面积时，明明把圆分成16等份，通过切割和拼组转化成平行四边形，推导出了圆的面积公式(如下左图)。他还想通过其他图形来推导圆的面积公式，验证推导出的圆的面积公式是否正确(如下右图)。请补充他的推导步骤。
　　　
(1)设圆的半径为r，三角形的底可以表示为(　　　　)，高可以表示为(　　　)，则三角形的面积列式是(　　　　　　　　　　)=(　　　)，由此得到圆的面积是(　　　)。
(2)设圆的半径为r，根据圆的面积=梯形的面积，推导出圆的面积公式:
$S_{圆}=S_{梯形}=(a + b)×h÷2=(______ + ______)×(　　　)÷2=(　　　)$
我发现：通过以上三种图形推导出的圆的面积公式(　　　　)。(填“相同”或“不同”)

答案：
(1)$\pi r÷2$ $4r$ $\pi r÷2×4r÷2$ $\pi r^{2}$ $\pi r^{2}$
(2)$\frac{3}{8}\pi r$ $\frac{5}{8}\pi r$ $2r$ $\pi r^{2}$
相同
解析 本题考查圆面积公式的推导过程。
(1)观察题图可知，圆的面积 = 三角形的面积，三角形的面积 = 底×高÷2 = $\pi r÷2×4r÷2=\pi r^{2}$，所以圆的面积是$\pi r^{2}$。
(2)观察题图可知，圆的面积 = 梯形的面积，上底$a = \pi r÷8×3=\frac{3}{8}\pi r$，下底$b = \pi r÷8×5=\frac{5}{8}\pi r$，高$h = 2r$，所以$S_{圆}=S_{梯形}=(a + b)×h÷2=(\frac{3}{8}\pi r+\frac{5}{8}\pi r)×2r÷2=\pi r^{2}$。
综上所述，三种方法推导出的圆的面积公式相同，都是$\pi r^{2}$。