《2025年53天天练五年级数学下册苏教版》

6. (1)先按要求填表，再说一说你有什么发现。
| |8和24|6和9|3和7|18和12|
|----|----|----|----|----|
|最大公因数| | | | |
|最小公倍数| | | | |
|最大公因数和最小公倍数的积| | | | |
|两个数的积| | | | |
我发现：两个数的最大公因数和最小公倍数的积( )这两个数的积。

(2)请你再举一个例子，验证上面的发现。验证:______________________________
(3)甲、乙两数的最小公倍数是63，最大公因数是3。如果甲数是9，那么乙数是( )。
(4)a和b是两个连续的非0偶数，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。

答案：
(1)8 3 1 6
24 18 21 36
192 54 21 216
192 54 21 216
等于
(2)示例：$(8,9)=1,[8,9]=72,8×9 = 1×72$。
(3)21
(4)2 $ab÷2$

7. 准确填空。
(1)如果a和b的最大公因数是12，那么a和b的公因数有( )。
(2)如果a和b的最小公倍数是12，那么a和b的公倍数有( )。
(3)如果m=2×3×7，n=3×5×7，那么m和n的最大公因数是( )。
(4)如果m=2×3×a，n=2×5×a，且m和n的最小公倍数是210，那么a是( )。

答案：
(1)1,2,3,4,6,12
(2)12,24,36,48,60,···
(3)21
(4)7

8. 王老师家客厅的地面是长56分米、宽32分米的长方形，现在给该客厅铺地砖，有以下四种规格的正方形地砖可供选择。
(1)选择边长( )分米的地砖不需要切割。
|3dm|4dm|6dm|8dm|
|----|----|----|----|
|![img id=图片1]|![img id=图片2]|![img id=图片3]|![img id=图片4]|
理由:______________________________
(2)选择边长( )分米的地砖，所需要的地砖的块数最少。
最少需要多少块地砖？

答案：
(1)4或8 4和8都是56与32的公因数，所以每块地砖都不需要切割。
(2)8 $(56÷8)×(32÷8)=28$(块)
答：最少需要28块地砖。

9. 你们听说过“韩信点兵——多多益善”这个歇后语吗？其实在数学中也有“韩信点兵”这一说法，它指代的是一类数学问题，下面我们就来试着解答吧！
韩信带领1500名士兵去打仗，战死了四百多人。还未来得及清点人数，敌军又追来，韩信急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，多出2人；5人一排，多出4人；7人一排，多出6人。韩信马上向将士们宣布：我军还有1049名士兵。

同学们，你知道韩信是怎么算出来的吗？尝试写一写。

答案：
3、5、7的最小公倍数是105，范围在1000以上、1100以下的公倍数是1050。
士兵有1050 - 1 = 1049(名)。
解析 已知“3人一排，多出2人；5人一排，多出4人；7人一排，多出6人”，表面上数据没有关联，但实际上的相同点是：以上三种排法，都差1名士兵就能刚好排成整排。如果增加1名士兵，那么士兵总人数就是3、5、7的公倍数。先算出3、5、7的最小公倍数$3×5×7 = 105$，由于1500名士兵战死四百多人，剩下的人数在1000以上、1100以下，这个范围中3、5、7的公倍数是1050，士兵有1050 - 1 = 1049(名)。