《2024年伴你学七年级数学上册苏科版》

1. 下列图形不能折叠成一个正方体的是 ( )


A.
B.
C.
D.

答案： D

2. 直角三角形绕它斜边(即最长的边)旋转一周得到的几何体为 ( )


A.
B.
C.
D.

答案： D

3. 一个几何体展开后的平面图形由四个等边三角形构成(如图),则原来的几何体是 ( )


A.六面体
B.四棱锥
C.三棱锥
D.三棱柱

答案： C

4. 用一个平面去截一个正方体,若所得的截面是一个三角形,则留下的较大的一块几何体一定有 ( )

A.7个面
B.15条棱
C.7个顶点
D.10个顶点

答案： A

5. 如图所示是一个正方体纸盒的平面展开图,请把8,-3,-15分别填入余下的三个正方形中,使得将平面图形按虚线折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数.

答案： 8
-3
-15

某种产品的包装盒是长方体,已知其长为8cm,展开图及尺寸如图所示.
(1)求长方体包装盒的体积；
(2)请设计一种外包装纸箱,使每箱能装10件这种包装盒,要求没有空隙且要使该外包装纸箱所用的材料尽可能少(即纸箱的表面积尽可能小).

答案： 解:
(1)由图可得,高+宽+高=12cm,设高为xcm,则宽为(12-2x)cm
宽+长+高+长=25cm,即12-2x+8+x+8=25,解得x=3
12-2x=6
∴高为3cm,宽为6cm
∴体积为3×6×8=144(cm^{3})
(2)底面面积6×8=48(cm^{2}) 侧面面积分别为3×6=18(cm^{2}),3×8=24(cm^{2})
要使材料尽可能少,则要尽可能用底面重叠
这样可用15×6×8的包装纸箱,再考虑15×8面积最大,则设计15×12×8规格
则表面积为(8×12+8×15+12×15)×2=792(cm^{2})
∴规格为15×12×8cm