《2024年伴你学七年级数学上册苏科版》

4. 如图,P是∠AOB的边OB上的一点.按下列步骤画图：
① 过点P画OA的垂线,垂足为H；
② 过点P画OB的垂线,交OA于点C.

则线段PH的长度是点P到 的距离, 是点C到直线OB的距离,因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,所以线段PC,PH,OC的大小关系是 (用“＜”号表示).

答案：

AO
线段PC
的长度
PH＜PC＜OC

5. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠EOF= 145°.求∠BOD的大小.

答案： 解:易知,∠EOD=∠BOF=90°
∴∠BOE=∠EOF-∠BOF=55°,∠DOF=∠EOF-∠EOD=55°
∴∠BOD=∠EOF-∠EOB-∠DOF=35°

1. 如图,∠1= 15°,∠AOC= 90°,点B,O,D在一条直线上,则∠2的大小为( )

A.75°
B.15°
C.105°
D.165°

答案： C

2. 若直线l外一点P与直线l上三点的连线段的长分别为4,5,6,则点P到l的距离( )

A.等于4
B.等于5
C.不超过4
D.大于6

答案： C

3. 如图,PO⊥OR,OQ⊥PR,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )

A.1条
B.2条
C.3条
D.5条

答案： D

4. 工人计划把河水引到水池A中,他先作河岸CD的垂线AB,垂足为B(如图),然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是 .

答案： 垂线段最短

5. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠COE= 30°,求∠DOA的大小.

答案： 解:易知,∠BOE=∠AOE=90°
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=60°
∴∠AOD=180°-∠AOC=120°

6. 如图,OB⊥OD,∠1= ∠2.
(1)判断OA与OC的位置关系,并说明理由.
(2)如果∠BOC= x°,那么如何用含x的式子表示∠AOD的大小？

答案： 解:
(1)垂直,理由:
∵OB⊥OD,
∴∠BOC+∠2=90°
又
∵∠1=∠2,
∴∠BOC+∠1=90°
即∠AOC=90°,
∴OA⊥OC
(2)结合
(1),∠1=∠2=(90-x)°
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=180°-x°