《2024年伴你学七年级数学上册苏科版》

活动二：做一做
已知六个数：$\left|-4\dfrac{1}{2}\right|$，$-5$，$0$，$-1.2$，$3$，$-\left(-2\dfrac{1}{2}\right)$.
（1）将以上各数分别填入下面相应的括号中：
负数：$\{$ $\cdots\}$；
整数：$\{$ $\cdots\}$；
非负有理数：$\{$ $\cdots\}$.
（2）在数轴上表示这六个数，并用“$＞$”号把它们连接起来.思考：第(1)题的解决涉及哪些知识点？对这些知识点你有哪些认识？

答案：

活动三：试一试
1. 已知$a$，$b$为有理数，有下列结论：① 如果$a\neq b$，那么$|a|\neq|b|$；② 如果$a ＞ b$，那么$|a|＞|b|$；③ 如果$|a|＞|b|$，那么$a ＞ b$；④ 如果$|a|\neq|b|$，那么$a\neq b$.正确的结论有_______个.
2. 已知$a^{2}=16$，$|b|=3$，$ab ＜ 0$，求$(a-b)^{2}+ab^{2}$的值.
3. 已知$a$，$b$互为相反数，$a\neq0$，且$c$，$d$互为倒数，$m$的绝对值是最小的正整数，求$m^{2}-\dfrac{a}{b}+\dfrac{2022(a+b)}{2023}-cd$的值.

答案：

活动四：做一做
完成《数学实验手册》“实验 6 翻牌游戏——利用运算法则解决问题”，并说说你的发现.

答案：

1. 下列计算中，正确的是（ ）

A.$-3×2=-6$
B.$-3-1=0$
C.$(-3)^{2}=6$
D.$-2^{2}=4$

答案：

2. 下列说法中，正确的是（ ）

A.整数分为正整数和负整数
B.最大的负整数是$-1$
C.最小的有理数是$0$
D.离原点越远的点，所表示的数越大

答案：

3. 已知$a$为有理数，下列四个数中，一定为非负数的是（ ）

A.$a$
B.$-a$
C.$|-a|$
D.$-|-a|$

答案：

4. $-5$的相反数是_________，$-|-5|$的相反数是_________.
$-5$的绝对值是_________，$-(-5)$的绝对值是_________.

答案：

5. 如果$-4\ m$表示一个物体向西运动$4\ m$，那么$+5\ m$表示_________，
物体原地不动记作_________，$-(-1)\ m$表示__________________.

答案：

6. 比较大小：$\dfrac{1}{2}$_________$-1$，$-\dfrac{1}{3}$_________$-\dfrac{1}{4}$.

答案：

7. 计算：
（1）$-1^{2023}-\left[2×(-1)^{2}-3^{2}\right]÷(-6)$；
（2）$\left(\dfrac{11}{12}-\dfrac{7}{6}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{13}{24}\right)×(-48)$.

答案：

8. 如图，数轴上的点$A$，$B$，$O$，$C$，$D$分别表示$-5$，$-1.5$，$0$，$2.5$，$6$，据此回答下列问题：
（1）$C$，$B$两点间的距离是多少？
（2）到点$A$的距离等于$6$的点表示的数是多少？
（3）到$A$，$D$两点的距离相等的点表示的数是多少？

答案：

9. 快递员小张在东西方向的路上送快递，以快递站所在位置为原点，方向向东为正.某天他骑车从快递站出发向东行驶了$2\ km$到达李村，再向东行驶了$4\ km$到达郭庄，然后又向西行驶了$10\ km$到达王庄，最后回到快递站.
（1）画出表示小张送快递路线的数轴；
（2）小张骑行的路程是多少？

答案：

1. 已知$|a-1|+(b+2)^{2}=0$，则$(a+b)^{2023}+a^{2024}$的值为_________.

答案：

2. 观察下列等式：
第1个等式 $a_{1}=\dfrac{1}{1×4}=\dfrac{1}{3}×\left(1-\dfrac{1}{4}\right)$；
第2个等式 $a_{2}=\dfrac{1}{4×7}=\dfrac{1}{3}×\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}\right)$；
第3个等式 $a_{3}=\dfrac{1}{7×10}=\dfrac{1}{3}×\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}\right)$；
第4个等式 $a_{4}=\dfrac{1}{10×13}=\dfrac{1}{3}×\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{13}\right)$；
$\cdots$
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：$a_{5}=$_________$=$_________；
（2）用含$n$的式子表示第$n$个等式：$a_{n}=$_________$=$_________（$n$为正整数）；
（3）求$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+\cdots+a_{10}$的值.

答案：

3. 阅读材料：
如图，若点$A$，$B$在数轴上分别表示有理数$a$，$b$，点$A$，$B$之间的距离表示为$AB$，则$AB=|a-b|$.所以式子$|x-2|$的几何意义是数轴上表示$x$的点与表示$2$的点之间的距离.
根据上述材料，解答下列问题：
（1）式子$|x+1|$的几何意义是______________________________，若$|x+1|=2$，则$x=$_________.
（2）若$|x-3|=|x+1|$，则$x=$_________.
（3）请说出$|x-3|+|x+1|=7$表示的几何意义，并借助数轴求出$x$的值.
（4）式子$|x-3|+|x+1|$是否有最小值？若有，请写出该最小值及此时$x$的取值范围.

答案：