新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版
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3. 【知识回顾】我们知道定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
【新知应用】请你利用矩形的性质，证明该定理．
已知：如图1-2-8，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O是AC的中点．
求证：OB＝1/2AC．
证明：
答案：证明：延长BO至D，使OD=OB，连接AD、CD。∵O是AC中点，∴AO=OC，∴四边形ABCD是平行四边形。∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OB=1/2BD=1/2AC。
【灵活运用】如图1-2-9，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，E，F分别是AC，CD的中点，连接BE，EF，BF，求证：∠1＝∠2．
答案：证明：∵E、F是AC、CD中点，∴EF=1/2AD，EF//AD。∵∠ABC=90°，E是AC中点，∴BE=1/2AC=AE，∠1=∠BAE。∵AC=AD，∴EF=BE，∠CAD=∠AEF，∴∠BEF=∠BAC+∠AEF=∠BAC+∠CAD=∠BAD。∵EF//AD，∴∠BAD=∠EFC，∴∠BEF=∠EFC，△BEF≌△EFC(SAS)，∠1=∠2。
1. 已知平行四边形ABCD，下列条件不能判定这个平行四边形为矩形的是( ).
A. ∠A＝∠B
B. ∠A＝∠C
C. AC＝BD
D. AB⊥BC
答案：B
解析：A选项∠A=∠B=90°，C选项对角线相等，D选项一个角为直角，均能判定矩形。B选项∠A=∠C是平行四边形固有性质，不能判定矩形。
2. 要判断一个四边形门框的形状是不是矩形，在下面四个方案中，正确的方案是( ).
A. 测量对角线是否互相平分且垂直
B. 测量对角线是否互相平分
C. 测量对角线是否互相平分且相等
D. 测量对角线是否互相垂直
答案：C
解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，C选项正确。A、D是菱形判定，B仅能判定平行四边形。
