新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版
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6. 如图1-2-4，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接DE，BF．
(1)求证：BE＝DF；
(2)判断四边形BEDF的形状，并说明理由．
答案：(1)证明：∵矩形ABCD，AB=CD，AB//CD，∴∠BAE=∠DCF。∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°，△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE=DF。
(2)解：四边形BEDF是平行四边形。理由：∵BE=DF，BE//DF（均垂直于AC），∴四边形BEDF是平行四边形。
1. 如图1-2-5，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE＋EF的值为______.
答案：4.8
解析：AC=10，AO=5，S△AOD=12。S△AOE=1/2×AO×OE=1/2×5×OE，S△DOE=1/2×DO×EF=1/2×5×EF，S△AOE+S△DOE=S△AOD=12，5/2(OE+EF)=12，OE+EF=24/5=4.8。
2. 如图1-2-6，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，经过点O的任意一条直线分别交AD，BC于点E，F．
(1)求证：OE＝OF；
(2)如图1-2-7，如果点E，F分别是AD，BC的中点，AB＝5，BC＝12．在对角线AC上是否存在点P，使∠EPF＝90°？如果存在，请求出AP的长；如果不存在，请说明理由．
答案：(1)证明：∵矩形ABCD，AD//BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，∠AOE=∠COF，△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF。
(2)解：存在，AP=5或7。
解析：建立坐标系，A(0,0)，C(12,5)，E(6,0)，F(6,5)，AC：y=5/12x。设P(12t,5t)，PE²+PF²=EF²，(12t-6)²+(5t)²+(12t-6)²+(5t-5)²=25，解得t=5/12或7/12，AP=13t=5或7。
