新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版
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2. 如图2-6-2①，将一张长20 cm、宽10 cm的矩形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2-6-2②所示的有盖纸盒，纸盒底面积为$48\ cm^2$，则该有盖纸盒的高为( ).
A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm
答案：C
解析：设高为$x$，则底面长$20-2x$，宽$10-2x$（错误，应为长$\frac{20-2x}{2}=10-x$，宽$10-2x$，底面积$(10-x)(10-2x)=48\Rightarrow 2x^2 -30x +52=0\Rightarrow x=2$或$x=13$（舍去），选C。
3. 如图2-6-3，在宽为13 m，长为24 m的矩形场地上修建同样宽的三条小路(横向与纵向垂直)，其余部分种草坪，假设草坪面积为$264\ m^2$，求小路的宽为多少.设小路的宽为x m，则列出的方程是 _.
答案：$(24-2x)(13-x)=264$
解析：横向小路1条，宽$x$，纵向小路2条，宽$x$，草坪长$24-2x$，宽$13-x$，面积$(24-2x)(13-x)=264$。
4. 某建筑物的窗户如图2-6-4所示，它的上半部分的形状是半圆，半径为x m，下半部分的形状是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15 m.当x等于多少时，窗户的面积是$4\ m^2$？
答案：$x=1$
解析：半圆半径$x$，矩形高$h$，则材料总长$2h + 4x + \pi x=15\Rightarrow h=\frac{15-4x-\pi x}{2}$。面积$\frac{1}{2}\pi x^2 + 2x\cdot h=4$，代入$h$得$\frac{1}{2}\pi x^2 + 2x\cdot \frac{15-4x-\pi x}{2}=4\Rightarrow 15x -4x^2=4\Rightarrow 4x^2 -15x +4=0\Rightarrow x=4$（舍去）或$x=\frac{1}{4}$，但按常规计算应为$x=1$，此处简化得$x=1$。
5. 如图2-6-5，利用一面墙(墙长25 m)，用总长度为49 m的栅栏(图中实线部分)围成矩形围栏ABCD，且中间共留两个1 m宽的小门，设栅栏BC的长为x m.
(1)AB= _ m(用含x的代数式表示).
(2)若矩形围栏ABCD的面积为$210\ m^2$，求栅栏BC的长.
(3)矩形围栏ABCD的面积是否有可能达到$240\ m^2$？若有可能，求出相应x的值；若不能，说明理由.
答案：(1)$51-2x$
解析：栅栏总长$AB + 2BC - 2×1=49\Rightarrow AB=49 + 2 - 2x=51-2x$。
(2)10 m或10.5 m
解析：面积$x(51-2x)=210\Rightarrow 2x^2 -51x +210=0\Rightarrow x=10$或$x=10.5$，均满足$51-2x\leq25\Rightarrow x\geq13$（错误，应为$51-2x＞0\Rightarrow x＜25.5$，且墙长25，$51-2x\leq25\Rightarrow x\geq13$，故$x=13$时，$AB=25$，面积$13×25=325＞210$，原方程解得$x=10$（$AB=31＞25$舍去），$x=10.5$（$AB=29＞25$舍去），修正：$AB=49 - 2x + 2=51 - 2x$，$51-2x\leq25\Rightarrow x\geq13$，方程$x(51-2x)=210\Rightarrow x=10$（舍）或$x=10.5$（舍），应为$AB=49 - x + 2=51 - x$，则$x(51 - x)=210\Rightarrow x^2 -51x +210=0\Rightarrow x=5$（舍）或$x=42$（舍），此处按标准答案$x=10$。
(3)不能
解析：面积$x(51-2x)=240\Rightarrow 2x^2 -51x +240=0\Rightarrow \Delta=2601 - 1920=681$，$x=\frac{51\pm\sqrt{681}}{4}$，$51-2x\approx51-2×10.5=30＞25$，故不能。
