新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版
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1. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是( ).
A. AC⊥BD
B. ∠ABD=∠ADB
C. AB=CD
D. AB=BC
答案：C
解析：A（对角线垂直的平行四边形是菱形）；B（∠ABD=∠ADB→AB=AD，邻边相等的平行四边形是菱形）；C（平行四边形对边相等，无法判定菱形）；D（邻边相等的平行四边形是菱形）。
2. 如图1-1-6，已知四边形ABCD的对角线互相垂直，如果适当添加一个条件，就能判定该四边形是菱形，那么这个条件可以是( ).
A. BA=BC
B. AC=BD
C. AB//CD
D. AC，BD互相平分
答案：D
解析：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。D选项AC、BD互相平分→平行四边形，加垂直→菱形。A仅邻边相等，B对角线相等（矩形），C对边平行（平行四边形），但需垂直平分。
3. 如图1-1-7，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( ).
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 等腰梯形
答案：B
解析：AC=AD=BC=BD（半径相等），四边相等的四边形是菱形。
4. 如图1-1-8，在四边形ABCD中，E，F分别是线段AD，BC的中点，G，H分别是线段BD，AC的中点，当四边形ABCD的边满足______时，四边形EGFH是菱形.
答案：AB=CD
解析：EG=1/2AB，EH=1/2CD，GF=1/2CD，FH=1/2AB。若AB=CD，则EG=EH=GF=FH，四边形EGFH四边相等，为菱形。
5. 证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
答案：已知：平行四边形ABCD，对角线AC⊥BD。
求证：ABCD是菱形。
证明：∵平行四边形ABCD，∴AO=OC。
∵AC⊥BD，∴BD垂直平分AC，∴AB=BC（垂直平分线上的点到两端距离相等）。
∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形。
