新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版
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2. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复. 表3-2-2是活动进行中的一组统计数据.
表3-2-2
|摸球的次数n|100|150|200|500|800|1000|
|----|----|----|----|----|----|----|
|摸到白球的次数m|59|96|116|290|480|601|
|摸到白球的频率$\frac{m}{n}$|0.59|0.64|0.58|a|0.60|0.601|
(1)a= ；
(2)“摸到白球”的概率的估计值是 （结果精确到0.1）；
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个.
答案：(1)0.58
解析：当摸球次数为500时，摸到白球的次数为290，所以频率$a=\frac{290}{500}=0.58$。
(2)0.6
解析：随着试验次数的增加，频率逐渐稳定，1000次时频率为0.601，精确到0.1，估计值为0.6。
(3)白球12个，黑球8个
解析：白球个数约为$20×0.6 = 12$（个），黑球个数为$20 - 12=8$（个）。
3. 一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次试验发现摸到红球的频率逐渐稳定在$\frac{2}{5}$附近.
(1)估计摸到黑球的概率是 ；
(2)如果袋中原有红球12个，又放入n个黑球，再经过很多次试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在$\frac{2}{3}$附近，求n的值.
答案：(1)$\frac{3}{5}$
解析：摸到红球频率稳定在$\frac{2}{5}$，则摸到黑球概率为$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$。
(2)n=18
解析：原有红球12个，红球概率为$\frac{2}{5}$，则总球数为$12÷\frac{2}{5}=30$（个），原有黑球$30 - 12=18$（个）。放入n个黑球后，总球数为$30 + n$，黑球数为$18 + n$，由摸到黑球频率稳定在$\frac{2}{3}$，得$\frac{18 + n}{30 + n}=\frac{2}{3}$，解得$n = 18$。
