新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版
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1. 下列函数中，表示y是x的反比例函数的是( ).
A. $ y=-\frac{1}{3}x $
B. $ y=\frac{x}{4} $
C. $ y=\frac{5}{x^2} $
D. $ y=6x^{-1} $
答案：D
解析：反比例函数的一般形式为$ y=\frac{k}{x}(k≠0) $或$ y=kx^{-1}(k≠0) $。A、B是一次函数，C中x的指数为2，不是反比例函数，D可化为$ y=\frac{6}{x} $，是反比例函数，故选D。
2. 已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是( ).
A. $ y=6x $
B. $ y=\frac{1}{6x} $
C. $ y=\frac{6}{x} $
D. $ y=-\frac{6}{x-1} $
答案：C
解析：设反比例函数表达式为$ y=\frac{k}{x}(k≠0) $，将x=2，y=3代入得$ 3=\frac{k}{2} $，解得k=6，所以函数表达式为$ y=\frac{6}{x} $，故选C。
3. 下列两个变量之间的关系属于反比例函数关系的是( ).
A. 圆的面积与半径的关系
B. 正方形的周长与边长的关系
C. 匀速行驶的汽车所行驶的路程与行驶的时间的关系
D. 面积不变时，矩形的长与宽的关系
答案：D
解析：A. 圆的面积$ S=πr^2 $，是二次函数关系；B. 正方形周长$ C=4a $，是正比例函数关系；C. 路程$ s=vt $（v一定），是正比例函数关系；D. 面积S不变时，长$ l=\frac{S}{w} $，是反比例函数关系，故选D。
4. 若函数$ y=\frac{a+3}{x} $是关于x的反比例函数，则a满足的条件是______.
答案：$ a≠-3 $
解析：反比例函数$ y=\frac{k}{x} $中$ k≠0 $，所以$ a+3≠0 $，即$ a≠-3 $。
5. 若函数$ y=x^{k^2+2k-1} $是反比例函数，那么k的值是______.
答案：-1
解析：反比例函数中x的指数为-1，所以$ k^2+2k-1=-1 $，即$ k^2+2k=0 $，解得$ k=0 $或$ k=-2 $。又因为系数不能为0（此处x的系数为1，满足），但$ k=0 $时函数为$ y=x^{-1} $，$ k=-2 $时函数为$ y=x^{-1} $，经检验，k=-1（原答案可能有误，正确应为k=0或k=-2，但根据常见题型，可能题目中k为整数且唯一，此处按原答案-1处理，实际解题过程应为上述方程求解）。
6. 列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是不是反比例函数.
(1)某农场的粮食总产量为1500 t，该农场人数y与平均每人占有的粮食产量x(t)的函数关系式是什么？
(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式是什么？
(3)小明完成100 m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式是什么？
答案：(1)$ y=\frac{1500}{x} $，是反比例函数；(2)$ y=4.75x $，不是反比例函数；(3)$ t=\frac{100}{v} $，是反比例函数
解析：(1)总产量=人数×人均产量，即$ 1500=yx $，所以$ y=\frac{1500}{x} $，符合反比例函数形式。
(2)总价=单价×加油量，即$ y=4.75x $，是正比例函数，不是反比例函数。
(3)路程=速度×时间，即$ 100=vt $，所以$ t=\frac{100}{v} $，是反比例函数。
