新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版
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1. 如图4-3-5，把矩形$ABCD$中的$AB$边向上翻折到$AD$边上，当点$B$与点$F$重合时，折痕与$BC$边交于点$E$，连接$EF$，若四边形$FDCE$与矩形$ABCD$恰好相似，当$AB = 1$时，$AD$的长为______.
答案：$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
解析：设$AD = x$，则$FD = x - 1$，$FC = 1$，$EC = x - BE$，由折叠知$BE = EF$，根据相似比$\frac{FD}{AB}=\frac{FC}{AD}$，即$\frac{x - 1}{1}=\frac{1}{x}$，解得$x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$（负值舍去）。
2. 如图4-3-6，在边长为1的菱形$ABCD$中，$\angle DAB = 60^\circ$，连接$AC$，以$AC$为一边作第二个菱形$ACC_1D_1$，连接$AC_1$，再以$AC_1$为一边作第三个菱形$AC_1C_2D_2$，使得所作的菱形都相似……按此规律，第2022个菱形的边长为______.
答案：$(\sqrt{3})^{2021}$
解析：第一个菱形边长为1，第二个菱形边长为$AC=\sqrt{3}$，第三个菱形边长为$AC_1 = 3 = (\sqrt{3})^2$，第$n$个菱形边长为$(\sqrt{3})^{n - 1}$，所以第2022个菱形边长为$(\sqrt{3})^{2021}$。
3. 如图4-3-7，将A4纸折叠2次，发现第一次的折痕与A4纸较长边重合；如图4-3-8，将1张A4纸对折，使其较长边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸.
(1)A4纸较长边与较短边的比为______.
(2)A4纸与A5纸是不是相似图形？请说明理由.
答案：(1)$\sqrt{2}:1$
解析：设A4纸较短边为$a$，较长边为$b$，对折后A5纸的长为$a$，宽为$\frac{b}{2}$，因为相似，所以$\frac{b}{a}=\frac{a}{\frac{b}{2}}$，得$b^2 = 2a^2$，$\frac{b}{a}=\sqrt{2}$。
(2)是相似图形
解析：A4纸长宽比为$\sqrt{2}:1$，A5纸长宽比为$a:\frac{b}{2}=\frac{2a}{b}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}:1$，长宽比相同，所以相似。
