新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版
注：当前书本只展示部分页码答案，查看完整答案请下载作业精灵APP。练习册新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
二、拓展性作业
1. 如图1-2-21，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点(不与点A，B重合)，CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q，连接CQ，∠BPC=∠AQP．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)当AP=3，AD=9时，求AQ和CQ的长．
答案：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A + ∠B=180°．∵PQ⊥CP，∴∠QPC=90°，∴∠AQP + ∠QPA=90°．∵∠BPC=∠AQP，∠QPA + ∠BPC + ∠QPC=180°，∴∠QPA + ∠BPC=90°，∴∠AQP=∠BPC=90° - ∠QPA，∴∠A=∠QPA + ∠AQP=90°，∴平行四边形ABCD是矩形．
(2)设AQ=x，则DQ=AD - AQ=9 - x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，CD=AB，AD=BC=9．∵CP=CD，设CD=CP=AB=y，则BP=AB - AP=y - 3．在Rt△BPC中，CP²=BP² + BC²，即y²=(y - 3)² + 9²，解得y=15，∴CD=15，AB=15，BP=12．∵∠AQP=∠BPC，∠A=∠B=90°，∴△AQP∽△BPC，∴AQ/BP=AP/BC，即x/12=3/9，解得x=4，∴AQ=4．在Rt△QDC中，CQ=√(DQ² + CD²)=√((9 - 4)² + 15²)=√(25 + 225)=√250=5√10．
2. 如图1-2-22，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，M为EF的中点，求AM的最小值．
答案：12/5
解析：连接AP，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP，M是EF中点，∴AM=1/2EF=1/2AP．当AP⊥BC时，AP最小，此时AP=AB×AC/BC=6×8/10=24/5，∴AM的最小值=1/2×24/5=12/5．
3. 如图1-2-23，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD．顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁；再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂……如此进行下去得到四边形AₙBₙCₙDₙ．
(1)证明：四边形A₁B₁C₁D₁是矩形；
(2)写出四边形A₁B₁C₁D₁和四边形A₂B₂C₂D₂的面积；
(3)写出四边形AₙBₙCₙDₙ的面积．
答案：(1)∵A₁，B₁，C₁，D₁分别是四边形ABCD各边中点，∴A₁B₁//AC，A₁B₁=1/2AC，C₁D₁//AC，C₁D₁=1/2AC，∴A₁B₁//C₁D₁，A₁B₁=C₁D₁，∴四边形A₁B₁C₁D₁是平行四边形．∵AC⊥BD，A₁B₁//AC，B₁C₁//BD，∴A₁B₁⊥B₁C₁，∴∠B₁=90°，∴平行四边形A₁B₁C₁D₁是矩形．
(2)四边形ABCD的面积=1/2AC×BD=1/2×6×8=24，四边形A₁B₁C₁D₁的面积=1/2×四边形ABCD的面积=12，四边形A₂B₂C₂D₂的面积=1/2×四边形A₁B₁C₁D₁的面积=6．
(3)四边形AₙBₙCₙDₙ的面积=24×(1/2)ⁿ=3×2³×(1/2)ⁿ=3×2^(3 - n)．
