新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版
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2. 如图1-3-5，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为 .
答案：2$\sqrt{3}$
解析：∵正方形ABCD，∴点B与点D关于AC对称，连接BE交AC于点P，此时PD+PE=BE最小。∵正方形面积为12，∴AB=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$。∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2$\sqrt{3}$，即最小值为2$\sqrt{3}$。
3.(1)作图发现 如图1-3-6，在△ABC中，小涵同学分别以AB，AC为一边向三角形ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE. 连接BE，CD.这时他发现BE与CD的数量关系是 .
答案：BE=CD
解析：∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB。在△CAD和△EAB中，AD=AB，∠CAD=∠EAB，AC=AE，∴△CAD≌△EAB(SAS)，∴CD=BE。
3.(2)拓展探究 如图1-3-7，在△ABC中，小涵同学分别以AB，AC为一边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，试判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由.
答案：BE=CD
解析：∵四边形ABFD和四边形ACGE是正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB。在△CAD和△EAB中，AD=AB，∠CAD=∠EAB，AC=AE，∴△CAD≌△EAB(SAS)，∴CD=BE。
1. 如图1-3-8，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件中的一个，能使菱形ABCD成为正方形的是( ).
A.∠ABC=90°
B.AC=AD
C.BD=AB
D.OD=AC
答案：A
解析：菱形ABCD中，若∠ABC=90°，根据有一个角是直角的菱形是正方形，可得菱形ABCD是正方形，A正确；AC=AD、BD=AB、OD=AC均不能判定菱形ABCD为正方形，故选A。
2. 在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，下列条件能使这个四边形是正方形的是( ).
A.∠D=90°
B.AB=CD
C.BC=CD
D.AC=BD
答案：C
解析：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形。A.∠D=90°，矩形本身四个角都是直角，不能判定为正方形；B.AB=CD，矩形对边相等，不能判定为正方形；C.BC=CD，邻边相等的矩形是正方形，能判定；D.AC=BD，矩形对角线相等，不能判定为正方形，故选C。
