新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版
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2. 如图1-2-17，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则OM+OB的长为( ).
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
答案：C
解析：∵矩形ABCD中，AB=5，AD=12，∴AC=√(AB² + AD²)=√(5² + 12²)=13．∵O是AC中点，∴OB=1/2AC=6.5，OM是△ACD的中位线，∴OM=1/2CD=1/2AB=2.5，∴OM + OB=2.5 + 6.5=9，选C．
3. 如图1-2-18，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE//AC，CE//BD，连接OE，设AC=12，BD=16，则OE的长为( ).
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12
答案：C
解析：∵DE//AC，CE//BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵菱形ABCD中，AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形，∴OE=CD．∵AC=12，BD=16，∴OC=6，OD=8，∴CD=√(OC² + OD²)=√(6² + 8²)=10，∴OE=10，选C．
4. 如图1-2-19，在矩形ABCD中，将△BCD沿对角线BD折叠，记C的对应点为C'，若∠ADC'=20°，则∠BDC的度数为( ).
A. 55°
B. 50°
C. 60°
D. 65°
答案：A
解析：∵矩形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，∴∠ADB=∠DBC．折叠后∠BDC'=∠BDC，∠C'=∠C=90°．∵∠ADC'=20°，∴∠C'DC=∠ADC - ∠ADC'=70°，∴∠BDC=1/2∠C'DC=35°，∠ADB=90° - ∠BDC=55°，选A．
5. 如图1-2-20，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为______cm．
答案：7/4
解析：连接BE，∵EF垂直平分BD，∴BE=DE．设AE=x cm，则DE=AD - AE=8 - x cm，BE=8 - x cm．在Rt△ABE中，AB² + AE²=BE²，即6² + x²=(8 - x)²，解得x=7/4，∴AE=7/4 cm．
6. 如图1-2-21，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE//BC，过点D作DE//AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连接BE．
(1)求证：四边形AEBD是矩形；
(2)求四边形AEBD的面积．
答案：(1)∵AE//BC，DE//AC，∴四边形AEDC是平行四边形，∴AE=CD．∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD=1/2BC=3，AD⊥BC，∴∠ADB=90°，AE=BD．∵AE//BD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形．
(2)∵AB=5，BD=3，AD⊥BC，∴AD=√(AB² - BD²)=√(5² - 3²)=4，∴四边形AEBD的面积=BD×AD=3×4=12．
