新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版
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1. 用配方法解方程x² + 8x + 9=0时，变形后的结果正确的是( ).
A.(x + 4)²=-9
B.(x + 4)²=-7
C.(x + 4)²=25
D.(x + 4)²=7
答案：D
解析：$x² + 8x = -9$，$x² + 8x + 16 = 7$，$(x + 4)²=7$。
2. 下列解方程的过程中，正确的是( ).
A.x²=-2，解得x=±$\sqrt{2}$
B.(x - 2)²=4，x - 2=2，解得x=4
C.4(x - 1)²=9，4(x - 1)=±3，解得x₁=$\frac{7}{4}$，x₂=$\frac{1}{4}$
D.(2x + 3)²=25，2x + 3=±5，解得x₁=1，x₂=-4
答案：D
解析：A选项无实数根；B选项$x - 2=±2$，解为$x=4$或$0$；C选项$(x - 1)²=\frac{9}{4}$，$x - 1=±\frac{3}{2}$；D选项正确。
3. 已知关于x的一元二次方程mx² + n=0(m≠0)，若该方程有实数根，则必须满足的条件是( ).
A.n≠0
B.m，n同号
C.n是m的整数倍数
D.m，n异号或n=0
答案：D
解析：方程$x²=-\frac{n}{m}$，有实根则$-\frac{n}{m}\geq0$，即$m$，$n$异号或$n=0$。
4. 用配方法解方程：x² + 2x - 1=0.
解：移项，得x² + 2x=1.
配方，得x² + 2x + 1=1 + 1，
即(x + ______)²=2，
开平方，得x + ______=______，
即x + ______=______或x + ______=______.
所以x₁=______，x₂=______.
答案：1，1，±$\sqrt{2}$，1，$\sqrt{2}$，1，-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}-1$，-$\sqrt{2}-1$
解析：配方法步骤：移项后配方，开平方求解。
5. 用配方法解下列方程：
(1)(x + 1)²=9；
答案：x₁=2，x₂=-4
解析：开平方得$x + 1=±3$，解得$x=2$或$x=-4$。
(2)x² - 2x - 8=0；
答案：x₁=4，x₂=-2
解析：$x² - 2x=8$，$x² - 2x + 1=9$，$(x - 1)²=9$，$x - 1=±3$，解得$x=4$或$x=-2$。
(3)x² + 7=-6x；
答案：x₁=x₂=-3
解析：$x² + 6x=-7$，$x² + 6x + 9=2$，$(x + 3)²=2$，$x=-3±\sqrt{2}$（注：原答案可能有误，按规范步骤修正）
(4)x² + x - 1=0.
答案：x₁=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$
解析：$x² + x=1$，$x² + x + \frac{1}{4}=\frac{5}{4}$，$(x + \frac{1}{2})²=\frac{5}{4}$，$x=-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{5}}{2}$。
