新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版
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6. 在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，AB=12 cm，AE=6 cm，EC=5 cm，且AD，BD，AE，EC成比例，求AD的长.
答案：$\frac{72}{11}$cm
解析：设AD=x，则BD=12 - x，由AD:BD=AE:EC，得$x:(12 - x)=6:5$，$5x = 6(12 - x)$，$5x = 72 - 6x$，$11x = 72$，$x=\frac{72}{11}$。
二、拓展性作业
1. 已知三条线段的长分别为1 cm，2 cm，$\sqrt{2}$ cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为 .
答案：$2\sqrt{2}$cm或$\frac{\sqrt{2}}{2}$cm或$\sqrt{2}$cm
解析：设线段长为x，分情况：
①$1:2=\sqrt{2}:x$，$x=2\sqrt{2}$；
②$1:\sqrt{2}=2:x$，$x=2\sqrt{2}$；
③$2:1=\sqrt{2}:x$，$x=\frac{\sqrt{2}}{2}$；
④$2:\sqrt{2}=1:x$，$x=\frac{\sqrt{2}}{2}$；
⑤$\sqrt{2}:1=2:x$，$x=\sqrt{2}$；
⑥$\sqrt{2}:2=1:x$，$x=\sqrt{2}$；
综上，x为$2\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$。
2. 已知$\frac{a}{b}=\frac{3}{2}$，求下列算式的值.
(1)$\frac{a + b}{b}$；
(2)$\frac{2a + b}{3a - 2b}$
答案：(1)$\frac{5}{2}$
解析：$\frac{a + b}{b}=\frac{a}{b}+1=\frac{3}{2}+1=\frac{5}{2}$。
(2)$\frac{8}{5}$
解析：设$a = 3k$，$b = 2k$，则$\frac{2×3k + 2k}{3×3k - 2×2k}=\frac{8k}{5k}=\frac{8}{5}$。
3. 如图4-1-2，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F.
(1)AB，BC，CF，DE这四条线段能否成比例？如果不能，请说明理由；如果能，请写出该比例.
(2)若AB=10，DE=2.5，CF=5，求BC的长.
答案：(1)能，$AB:BC = CF:DE$
解析：平行四边形面积$S = AB× DE = AD× CF$，AD=BC，所以$AB× DE = BC× CF$，即$\frac{AB}{BC}=\frac{CF}{DE}$。
(2)5
解析：由$AB× DE = BC× CF$，得$10×2.5 = BC×5$，$BC = 5$。
