新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版
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3.【问题提出】春节期间，七年级一班全班每两名同学都通一次视频电话拜年．若每两名同学之间仅通一次视频电话，如何求全班50名同学共通多少次视频电话呢？
【模型构建】用点$M₁$，$M₂$，$M₃$，…，$M₅₀$分别表示第1，2，3，…，50名同学，把该班人数n与通视频电话次数S之间的关系用如图2-3所示的模型表示．
【问题解决】
(1)第5个图中S的值为 ；
(2)通过探索发现，通视频电话次数S与该班级人数n之间的关系式为 ．则当n = 50时，对应的S = ；
(3)若该班全体女生相互之间共通视频电话190次，求该班共有多少名女生；
【问题拓展】
(4)若该班数学兴趣小组的同学，每两名同学之间互发一条信息问候，小明统计全组共发送信息110条，则该班数学兴趣小组有 人．
答案：(1) 15
观察图形，n=2时S=1=$\frac{2×1}{2}$，n=3时S=3=$\frac{3×2}{2}$，n=4时S=6=$\frac{4×3}{2}$，n=5时S=10=$\frac{5×4}{2}$，n=6时S=$\frac{6×5}{2}=15$，所以第5个图中S的值为15。
(2) $S=\frac{n(n - 1)}{2}$；1225
通视频电话次数S与人数n之间的关系式为$S=\frac{n(n - 1)}{2}$，当n=50时，$S=\frac{50×49}{2}=1225$。
(3) 设该班共有m名女生，根据关系式可得$\frac{m(m - 1)}{2}=190$，整理得$m² - m - 380 = 0$，解得$m₁ = 20$，$m₂ = -19$（人数不能为负数，舍去），所以该班共有20名女生。
(4) 11
每两名同学之间互发一条信息，发送信息次数为$n(n - 1)$，由$n(n - 1)=110$，整理得$n² - n - 110 = 0$，解得$n₁ = 11$，$n₂ = -10$（舍去），所以该班数学兴趣小组有11人。
