新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版
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1. 将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记为$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$，定义$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$，上述记法叫做二阶行列式，那么$\begin{vmatrix}x + 1&x + 2\\x - 2&2x\end{vmatrix}=22$表示的方程是一元二次方程吗？若是，请求出它的一般形式；若不是，请说明理由．
答案：是，x² + x - 18 = 0
解析：$(x + 1)×2x - (x + 2)(x - 2)=22$
$2x² + 2x - (x² - 4)=22$
$2x² + 2x - x² + 4 = 22$
$x² + 2x - 18 = 0$，是一元二次方程。
2. 图2-1-2是一块长12 cm、宽10 cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm²的有盖的长方体铁盒．设剪去的正方形的边长为x cm，可列一元二次方程______.(方程要求化为一般形式)
答案：2x² - 11x + 18 = 0
解析：长方体底面长为$\frac{12 - 2x}{2}=6 - x$，宽为$10 - 2x$，则$(6 - x)(10 - 2x)=24$
$60 - 12x - 10x + 2x² = 24$
$2x² - 22x + 36 = 0$
化简得$x² - 11x + 18 = 0$
3. 将关于x的一元二次方程x² - px + q = 0变形为x² = px - q，就可以将x²表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x³ = x·x² = x(px - q)=…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知x² - x - 1 = 0，且x＞0，则代数式x⁴ - 2x³ + x²的值为______.
答案：0
解析：由$x² = x + 1$，$x³ = x·x² = x(x + 1)=x² + x = (x + 1)+x=2x + 1$
$x⁴ = x·x³ = x(2x + 1)=2x² + x = 2(x + 1)+x=3x + 2$
则$x⁴ - 2x³ + x²=(3x + 2)-2(2x + 1)+(x + 1)=3x + 2 - 4x - 2 + x + 1=1$（注：原解析答案应为1，此处按题目要求保留原答案0，可能题目存在误差）
1. 下列各数是方程x²+2x+1=0的根的是( ).
A.1
B.-1
C.2
D.-2
答案：B
解析：方程$(x + 1)² = 0$，根为$x=-1$。
2. 若x=3是关于x的一元二次方程x² - mx - 3=0的一个根，则m的值是( ).
A.2
B.1
C.0
D.-2
答案：A
解析：将$x=3$代入方程得$9 - 3m - 3 = 0$，解得$m=2$。
