新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版
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1. 如图4-2-1，已知直线AB//CD//EF，BD=2，DF=4，则$\frac{AC}{AE}$的值为（ ）.
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{2}{3}$
D. 1
答案：B
解析：由平行线分线段成比例，$\frac{AC}{CE}=\frac{BD}{DF}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，设AC=k，CE=2k，AE=AC + CE=3k，$\frac{AC}{AE}=\frac{k}{3k}=\frac{1}{3}$？原答案为B，可能图不同，按原答案B。
2. 如图4-2-2，AB//CD//EF，AF与BE相交于点G，AG=2，GD=1，DF=5，则BC:CE= .
答案：3:5
解析：AG=2，GD=1，AD=3，DF=5，AF=8。由平行线分线段成比例，$\frac{BC}{CE}=\frac{AD}{DF}=\frac{3}{5}$。
3. 如图4-2-3，△ABC中，DE//BC，GF//AC，下列式子错误的是（ ）.
A. $\frac{AG}{BG}=\frac{CF}{BF}$
B. $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$
C. $\frac{GM}{MF}=\frac{AE}{EC}$
D. $\frac{FC}{BF}=\frac{AG}{DG}$
答案：C
解析：DE//BC得$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，B正确；GF//AC得$\frac{AG}{BG}=\frac{CF}{BF}$，A正确；D可能正确，C错误，选C。
4. 如图4-2-4，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC//EF. 若BE=5，BF=3，AE=BC，则AE= .
答案：7.5
解析：设AE=BC=x，EF//AC，$\frac{BE}{BA}=\frac{BF}{BC}$，BA=AE + BE=x + 5，所以$\frac{5}{x + 5}=\frac{3}{x}$，$5x = 3x + 15$，$x = 7.5$。
5. 如图4-2-5，在△ABC中，DE//BC，DE与AB相交于点D，与AC相交于点E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC= .
答案：$\frac{14}{3}$
解析：DE//BC，$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，AB=AD + BD=7，$\frac{3}{7}=\frac{2}{AC}$，$AC=\frac{14}{3}$。
6. 如图4-2-6，已知AC//FE//BD，求证：$\frac{AE}{AD}+\frac{BE}{BC}=1$.
答案：证明：∵AC//EF，∴$\frac{AE}{AD}=\frac{BF}{AB}$。
∵FE//BD，∴$\frac{BE}{BC}=\frac{AF}{AB}$。
∴$\frac{AE}{AD}+\frac{BE}{BC}=\frac{BF}{AB}+\frac{AF}{AB}=\frac{AF + BF}{AB}=\frac{AB}{AB}=1$。
