新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版
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一、基础性作业
1. 解方程：
(1)$x^{2}-\sqrt{3}x-\frac{1}{4}=0$；
(2)$x(x - 4)=8 - 2x$.
答案：(1)$x_{1}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{4}}{2}=\frac{\sqrt{3}+2}{2}$，$x_{2}=\frac{\sqrt{3}-2}{2}$
解析：$a = 1$，$b=-\sqrt{3}$，$c=-\frac{1}{4}$，$\Delta=3 + 1=4$，$x=\frac{\sqrt{3}\pm2}{2}$。
(2)$x_{1}=4$，$x_{2}=-2$
解析：方程化为$x^{2}-2x - 8=0$，$a = 1$，$b=-2$，$c=-8$，$\Delta=4 + 32=36$，$x=\frac{2\pm6}{2}$，解得$x_{1}=4$，$x_{2}=-2$。
2. 如图2-3-3，学校课外小组的试验园地的形状是长30 m、宽15 m的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横、两纵共三条等宽的小道，使种植面积为$392\space m^{2}$，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为$x\space m$，则根据题意，列方程( ).
A.$(30 + 2x)(15 + x)=392$
B.$(30 - 2x)(15 - x)=392$
C.$(30 + x)(15 + 2x)=392$
D.$(30 - x)(15 - 2x)=392$
答案：B
解析：横向小道宽$x$，纵向小道宽$x$，种植部分长为$30 - 2x$，宽为$15 - x$，面积$(30 - 2x)(15 - x)=392$，选B。
3. 如图2-3-4，五个完全相同的小矩形拼成如图所示的大矩形，大矩形的面积是$135\space cm^{2}$，则以小矩形的宽为边长的正方形面积是__________$cm^{2}$.
答案：9
解析：设小矩形宽为$x$，长为$y$，则$2y=3x$，$(x + y)×2y=135$，解得$x = 3$，正方形面积$9\space cm^{2}$。
4. 如图2-3-5，依靠一面长18 m的墙，用34 m长的篱笆围成一个矩形花圃，$AB$边上留有2 m宽的小门$EF$（用其他材料做，不用篱笆围）.
(1)设矩形花圃的边$AD$的长为$x\space m$，用含$x$的代数式表示边$CD$的长为__________m；
(2)当矩形花圃面积为$160\space m^{2}$时，求$AD$的长.
答案：(1)$36 - 2x$
解析：篱笆长为$AB + BC + CD=34$，$AB=CD$，$BC=x$，$AB=34 + 2 - 2x=36 - 2x$。
(2)$10\space m$或$8\space m$
解析：面积$x(36 - 2x)=160$，即$x^{2}-18x + 80=0$，解得$x = 10$或$x = 8$，均符合题意。
