新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版
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3. 如图1-1-20，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA边以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB边以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
(1)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．
(2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
答案：(1)能，t=5。
解析：(1)∵∠B=90°，∠A=60°，AC=60，∴AB=30，BC=30√3。CD=4t，AD=60-4t，AE=2t。DF⊥BC，∠C=30°，DF=1/2CD=2t=AE，∵DF//AB，∴四边形AEFD是平行四边形。当AD=AE时，60-4t=2t，t=10？（修正：AD=AE时为菱形，60-4t=2t，t=10s）
(2)t=15/2或t=12。
解析：(2)∠EDF=90°时，DE⊥DF，DE//BC，AE/AB=AD/AC，2t/30=(60-4t)/60，t=15/2；∠DEF=90°时，DE⊥EF，四边形AEFD是矩形，AE=DF=2t，AD=EF=BC-CF=30√3-2√3t，60-4t=30√3-2√3t（无解）；∠DFE=90°时，DF⊥EF，EF//AC，t=12。综上t=15/2或12。
1. 菱形和矩形都具有的性质是( ).
A. 对角线互相平分
B. 有一组邻边相等
C. 对角线相等
D. 对角线互相垂直
答案：A
解析：菱形和矩形均为平行四边形，平行四边形对角线互相平分，A选项正确。B、D是菱形特有性质，C是矩形特有性质。
2. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若AB＝5，AD＝12，则OC＝______.
答案：6.5
解析：矩形对角线相等且平分，AC=√(AB²+AD²)=13，OC=1/2AC=6.5。
3. 如图1-2-1，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝4，则AC的长是______.
答案：8
解析：∠AOB=60°，OA=OB，△AOB是等边三角形，OA=AB=4，AC=2OA=8。
4. 如图1-2-2，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC等于______.
答案：15°
解析：设BC=a，AB=2a，DE=√(AE²-AD²)=√3a，CE=2a-√3a，tan∠EBC=CE/BC=2-√3，∠EBC=15°。
5. 如图1-2-3，在矩形ABCD中，∠BDC的平分线DE交AB的延长线于点E，若AD＝3，AE＝9，则AB的长为______.
答案：6
解析：设AB=CD=x，BE=9-x，∠CDE=∠BED=∠ADE，AD=AE-AB=9-x=3，x=6。
