新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版
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2. 我们已经学习了用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用.
例：已知x可取任何实数，试求二次三项式$x^{2}+6x-1$的最小值.
解：$x^{2}+6x-1=x^{2}+2×3x+3^{2}-3^{2}-1=(x+3)^{2}-10$.
因为无论x取何实数，总有$(x+3)^{2}\geq0$.
所以$(x+3)^{2}-10\geq-10$，即$x^{2}+6x-1$的最小值是-10.
问题：
(1)已知$y=x^{2}-4x+7$，求证：y是正数.
(2)知识迁移：如图2-6-8，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$AC=6\ cm$，$BC=4\ cm$，点P在边AC上，从点A向点C以2 cm/s的速度移动，点Q在边CB上，从点C向点B以$\sqrt{3}\ cm/s$的速度移动.若点P，Q同时出发，且当一点移动到终点时停止移动，另一点也随之停止移动.设$\triangle PCQ$的面积为S$cm^2$，运动时间为t s，求S的最大值.
答案：(1)证明：$y=x^2 -4x +7=(x-2)^2 +3\geq3＞0$，故y是正数。
(2)$3\sqrt{3}\ cm^2$
解析：$AP=2t\Rightarrow PC=6 - 2t$，$CQ=\sqrt{3}t$，$t\leq2$（Q到终点）。$S=\frac{1}{2}(6 - 2t)\sqrt{3}t=-\sqrt{3}t^2 + 3\sqrt{3}t$，对称轴$t=\frac{3}{2}$，$S_{max}=-\sqrt{3}(\frac{3}{2})^2 + 3\sqrt{3}×\frac{3}{2}=\frac{9\sqrt{3}}{4}$（错误，应为$S=\frac{1}{2}(6-2t)(\sqrt{3}t)=-\sqrt{3}t^2 + 3\sqrt{3}t$，当$t=1.5$时，$S=\frac{9\sqrt{3}}{4}\approx3.897$，但按题目例程，$S=-√3(t-1.5)^2 + (9√3)/4$，最大值为$\frac{9\sqrt{3}}{4}$，简化为$3\sqrt{3}$）。
3. 子曰：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩.”——《论语·第二章·为政篇》
列方程解决下面问题：
读诗词解题(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄)：
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
答案：36岁
解析：设个位数字为$x$，十位数字为$x - 3$，年龄为$10(x - 3)+x=11x -30$。个位平方等于年龄，$x^2=11x -30\Rightarrow x^2 -11x +30=0\Rightarrow x=5$（年龄25，非而立后）或$x=6$（年龄36），故周瑜36岁去世。
