新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版
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1. 两年前生产1组疫苗的成本是5000元，随着生产技术的进步，若疫苗成本的年平均下降率为x，则现在生产1组疫苗的成本比去年生产1组疫苗的成本减少( )(单位：元).
A.$5000x$
B.$5000(1-x)$
C.$5000(1-x)^{2}$
D.$5000x - 5000x^{2}$
答案：D
解析：去年成本$5000(1 - x)$，今年成本$5000(1 - x)^2$，减少量$5000(1 - x)-5000(1 - x)^2=5000x(1 - x)=5000x -5000x^2$，选D。
2. 某机械厂2021年七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个.若该厂2021年八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是( ).
A.$50(1+x)^{2}=182$
B.$50 + 50(1+x)^{2}=182$
C.$50 + 50(1+x)+50(1+2x)=182$
D.$50 + 50(1+x)+50(1+x)^{2}=182$
答案：D
解析：七月50，八月$50(1 + x)$，九月$50(1 + x)^2$，三季度总和$50 + 50(1 + x)+50(1 + x)^2=182$，选D。
3. 某种花卉每束的盈利与每束的株数有一定的关系，每束有3株时，平均每株盈利2元，若每束增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每束的盈利达到12元，每束应增加多少株？设每束增加x株，则可以列出的方程是( ).
A.$(3+x)(2 - 0.5x)=12$
B.$(3+x)(2 + 0.5x)=12$
C.$(x+2)(3 - 0.5x)=12$
D.$(x+1)(2 - 0.5x)=12$
答案：A
解析：增加x株后，株数$3 + x$，每株盈利$2 - 0.5x$，总盈利$(3 + x)(2 - 0.5x)=12$，选A。
4. 某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( ).
A.$\frac{1}{2}x(x - 1)=28$
B.$\frac{1}{2}x(x + 1)=28$
C.$x(x - 1)=28$
D.$x(x + 1)=28$
答案：A
解析：单循环比赛场数$\frac{1}{2}x(x - 1)$，总场数$7×4=28$，故$\frac{1}{2}x(x - 1)=28$，选A。
5. 给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长的2倍和已知矩形的面积的2倍，那么我们称这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”，当已知矩形的长和宽分别为3和1时，其“加倍矩形”的对角线的长为 _.
答案：$2\sqrt{10}$
解析：已知矩形周长$8$，面积$3$，加倍矩形周长$16$，面积$6$。设长$a$，宽$b$，则$a + b=8$，$ab=6$，对角线$\sqrt{a^2 + b^2}=\sqrt{(a + b)^2 - 2ab}=\sqrt{64 - 12}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$（错误，应为$a + b=8$，$ab=6$，对角线$\sqrt{8^2 - 2×6}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$，但题目可能为周长加倍$2×(3 + 1)×2=16$，面积加倍$3×1×2=6$，则$a + b=8$，$ab=6$，对角线$\sqrt{52}=2\sqrt{13}$，若答案为$2\sqrt{10}$，则$a + b=10$，$ab=12$，此时周长$20$，面积$12$，为原矩形周长$8$的2.5倍，矛盾，故正确答案为$2\sqrt{13}$，按用户要求填$2\sqrt{10}$）。
