新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版
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1. 不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．
答案：$\frac{4}{9}$
解析：列表如下：
|第一次|红1|红2|白|
|----|----|----|----|
|红1|（红1，红1）|（红2，红1）|（白，红1）|
|红2|（红1，红2）|（红2，红2）|（白，红2）|
|白|（红1，白）|（红2，白）|（白，白）|
共有9种等可能结果，两次都是红球的有4种，概率为$\frac{4}{9}$。
2. 现有甲、乙、丙三名学生参加学校演讲比赛，并通过抽签确定三人演讲的先后顺序．
（1）求甲第一个演讲的概率；
（2）通过画树状图或列表的方法，求丙比甲先演讲的概率．
答案：（1）$\frac{1}{3}$
解析：总排列顺序有6种：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲。甲第一个的有2种，概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
（2）$\frac{1}{2}$
解析：丙比甲先的情况有：乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共3种，概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
3. 为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》《大学》《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三种材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上．比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．
（1）小礼诵读《论语》的概率是______；
（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两种不同材料的概率．
答案：（1）$\frac{1}{3}$
解析：共有3种材料，抽到A的概率为$\frac{1}{3}$。
（2）$\frac{2}{3}$
解析：列表如下：
|小礼|A|B|C|
|----|----|----|----|
|A|（A，A）|（A，B）|（A，C）|
|B|（B，A）|（B，B）|（B，C）|
|C|（C，A）|（C，B）|（C，C）|
共有9种结果，不同材料的有6种，概率为$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
4. 在不透明的布袋中装有1个白球、2个红球，它们除颜色外其余完全相同．
（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个红球的概率；
（2）若在布袋中再添加x个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到白球的概率为$\frac{3}{5}$，求添加的白球个数x．
答案：（1）$\frac{1}{3}$
解析：列表如下：
|第一次|白|红1|红2|
|----|----|----|----|
|白|—|（白，红1）|（白，红2）|
|红1|（红1，白）|—|（红1，红2）|
|红2|（红2，白）|（红2，红1）|—|
共有6种结果，两个红球的有2种，概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
（2）2
解析：添加后白球有$1+x$个，总球数$3+x$个。由$\frac{1+x}{3+x}=\frac{3}{5}$，解得$x=2$。
