新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版
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3. 为估算方程x² - 2x - 8=0的解，填写表2-1-1：
表2-1-1
x|-2|-1|0|1|2|3|4
x² - 2x - 8|0|-5|-8|-9|-8|-5|0
由此可判断出方程x² - 2x - 8=0的根为______.
答案：x=-2或x=4
解析：由表可知当$x=-2$或$x=4$时，$x² - 2x - 8=0$。
4. 已知关于x的一元二次方程(a - 1)x² - 2x + a² - 1=0有一个根为x=0，则a=______.
答案：-1
解析：将$x=0$代入方程得$a² - 1 = 0$，且$a - 1\neq0$，解得$a=-1$。
5. 若关于x的一元二次方程ax² + bx + c=0(a≠0)有一个根为1，则a + b + c=______；若有一个根为0，则c=______.
答案：0，0
解析：将$x=1$代入得$a + b + c=0$；将$x=0$代入得$c=0$。
6. 已知m是一元二次方程x² - x - 3=0的根，则代数式2m² - 2m + 7的值是______.
答案：13
解析：由$m² - m = 3$，则$2m² - 2m + 7=2(m² - m)+7=2×3 + 7=13$。
7. 一块面积为120m²的矩形空地，它的长比宽多2m.设这块空地的长是x m，可列一元二次方程______.(方程要求化为一般形式)
答案：x² - 2x - 120 = 0
解析：宽为$x - 2$，则$x(x - 2)=120$，整理得$x² - 2x - 120 = 0$。
1. 若关于x的一元二次方程ax² + bx + c=0(a≠0)的一个根是1，且a，b满足b=$\sqrt{a - 3}+\sqrt{3 - a}+3$，则c的值为______.
答案：-6
解析：由$\sqrt{a - 3}$和$\sqrt{3 - a}$得$a=3$，则$b=3$，将$x=1$代入方程得$3 + 3 + c=0$，解得$c=-6$。
2. 已知a是方程x² - x - 1=0的一个根，则代数式 - a³ + 2a² + 2020的值是______.
答案：2021
解析：由$a² = a + 1$，$a³ = a·a² = a(a + 1)=a² + a = 2a + 1$，则$-a³ + 2a² + 2020=-(2a + 1)+2(a + 1)+2020=-2a - 1 + 2a + 2 + 2020=2021$。
3. (1)若x² - 4x + 1=0(x≠0)，则x+$\frac{1}{x}$的值是______，x²+$\frac{1}{x²}$的值是______；
答案：4，14
解析：(1)方程两边除以$x$得$x - 4 + \frac{1}{x}=0$，则$x + \frac{1}{x}=4$；$x² + \frac{1}{x²}=(x + \frac{1}{x})² - 2=16 - 2=14$。
(2)已知m是方程x² - x - 2=0的一个实数根，求代数式(m² - m)(m - $\frac{2}{m}$+1)的值．
答案：4
解析：由$m² - m = 2$，$m² - 2 = m$，则$m - \frac{2}{m} + 1=\frac{m² - 2}{m}+1=\frac{m}{m}+1=2$，原式$=2×2=4$。
