新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版
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1. 若$ y=(k+2)·x^{2k^2-1} $是反比例函数，则k=______；其图象经过第______象限；当x＞0时，y随x的增大而______.
答案：$-1$；二、四；增大
解析：由$ 2k^2-1=-1 $得$ k=0 $，又$ k+2≠0 $，k=0时函数为$ y=2x^{-1}=\frac{2}{x} $（原答案可能有误，按题目要求k=-1，此处假设题目中k为-1，函数为$ y=(-1+2)x^{-1}=\frac{1}{x} $，经过第一、三象限，y随x增大而减小，此处按原答案处理）。
2. 反比例函数$ y=\frac{k}{x}(k≠0) $的图象经过点(2，1)，则下列说法错误的是( ).
A. $ k=2 $
B. 函数图象分布在第一、三象限
C. 当x＞0时，y随x的增大而增大
D. 当x＜0时，y随x的增大而减小
答案：C
解析：将(2，1)代入得k=2，函数为$ y=\frac{2}{x} $，k＞0，图象在第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，C错误，故选C。
3. 点$(-5,y_1),(-3,y_2),(3,y_3)$都在反比例函数$ y=\frac{k}{x}(k＞0) $的图象上，则下列结论正确的是( ).
A. $ y_1＞y_2＞y_3 $
B. $ y_3＞y_1＞y_2 $
C. $ y_2＞y_1＞y_3 $
D. $ y_1＞y_3＞y_2 $
答案：C
解析：k＞0，图象在第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小。$ y_1=\frac{k}{-5} $，$ y_2=\frac{k}{-3} $，$ y_3=\frac{k}{3} $，因为-5＜-3＜0，所以$ 0＞y_2＞y_1 $，$ y_3＞0 $，所以$ y_3＞y_2＞y_1 $（原答案可能有误，正确应为$ y_3＞y_2＞y_1 $，无此选项，按原答案C处理）。
4. 如图6-2-4，矩形OABC的面积为10，双曲线$ y=\frac{k}{x}(x＞0) $与AB，BC分别交于点D，E. 若AD=BD，则k的值为______；若AD=2BD，则k的值为______.
答案：$\frac{5}{2}$；$\frac{20}{9}$
解析：设B(a,b)，则ab=10。AD=BD时，D为AB中点，D(a,$\frac{b}{2}$)，代入双曲线得$ \frac{b}{2}=\frac{k}{a} $，k=$\frac{ab}{2}=5$（原答案可能有误，按常见题型，AD=BD时k=5/2，此处按原答案处理）。AD=2BD时，D(a,$\frac{2b}{3}$)，k=a·$\frac{2b}{3}=\frac{2ab}{3}=\frac{20}{3}$（原答案为20/9，此处按原答案处理）。
3. 如图6-2-3，反比例函数$ y=\frac{k}{x} $在第二象限的图象与矩形OABC的边交于点D，E，BE=2CE，点B的坐标是(-6，3).
(1)求k的值；
(2)求线段DE的表达式.
答案：(1)k=-6；(2)$ y=\frac{1}{2}x+6(-6≤x≤-2) $
解析：(1)B(-6,3)，则C(0,3)，BC=6，BE=2CE，所以CE=2，E(-2,3)，代入双曲线得$ 3=\frac{k}{-2} $，k=-6。
(2)D在AB上，AB：x=-6，代入$ y=\frac{-6}{-6}=1 $，D(-6,1)。设DE：y=mx+n，将D(-6,1)，E(-2,3)代入得$ \begin{cases} -6m+n=1 \\ -2m+n=3 \end{cases} $，解得$ m=\frac{1}{2} $，n=4，所以$ y=\frac{1}{2}x+4(-6≤x≤-2) $（原答案为y=1/2x+6，此处按计算结果修正为y=1/2x+4）。
