新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版
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2. 如图4-3-1，有三个矩形，其中是相似图形的是( ).
A. 甲和乙
B. 甲和丙
C. 乙和丙
D. 甲、乙和丙
答案：B
解析：甲的长宽比为$3:2$，乙的长宽比为$2.5:1.5 = 5:3$，丙的长宽比为$1.5:1 = 3:2$，甲和丙的长宽比相同，所以甲和丙相似。
3. 如图4-3-2，四边形$ABCD\sim$四边形$EFGH$，$\angle A = 80^\circ$，$\angle C = 90^\circ$，$\angle F = 70^\circ$，则$\angle E$的度数为______.
答案：80°
解析：相似四边形对应角相等，$\angle A$与$\angle E$对应，所以$\angle E=\angle A = 80^\circ$。
4. 如图4-3-3，在$13×13$的小正方形网格中，勤奋学习小组的同学画出了五边形$ABCDE$和五边形$FGHMN$，则下列说法中，不正确的是( ).
A. 五边形$ABCDE\sim$五边形$FGHMN$
B. $CD:MN = 1:2$
C. 五边形$FGHMN$的周长是五边形$ABCDE$周长的2倍
D. $FG = 3AB$
答案：D
解析：通过网格计算对应边长度，$AB$长为$\sqrt{2}$，$FG$长为$2\sqrt{2}$，$FG = 2AB$，所以D错误。
5. 若两个相似多边形的最长边长分别为10和20，且其中一个多边形的最短边长为4，则另一个多边形的最短边长为______.
答案：8或2
解析：相似比为$10:20 = 1:2$。若4是小多边形的最短边，则大多边形最短边为$4×2 = 8$；若4是大多边形的最短边，则小多边形最短边为$4÷2 = 2$。
6. 如图4-3-4，四边形$ABCD\sim$四边形$A'B'C'D'$.
(1)$\angle B=$______°；
(2)求$x$，$y$的值.
答案：(1)69°
解析：四边形内角和为$360^\circ$，$\angle B=360^\circ - 60^\circ - 96^\circ - 135^\circ = 69^\circ$，相似四边形对应角相等，所以$\angle B = 69^\circ$。
(2)$x = 4$，$y = 18$
解析：相似比为$6:12 = 1:2$，$x = 8÷2 = 4$，$y = 9×2 = 18$。
