新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版
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2. 某农科所研究出一种新型的花生摘果设备，一期研发成本为每台6万元，该摘果设备的销售量y(台)与售价x(万元/台)之间存在函数关系：$y = -x + 24$．
(1)设该摘果设备一期销售的利润为$W₁$ (万元)，问一期销售时，在抢占市场份额(提示：销售量尽可能大)的前提下利润达到32万元，此时售价为多少？
(2)由于环保局要求该设备必须增加除尘设备，科研所投入了7万元研究经费，使得环保达标且研发成本每台降低了1万元，若科研所的销售战略保持不变，请问在二期销售中利润达到63万元时，该设备的售价为多少？
答案：(1) 一期每台成本6万元，利润$W₁=(x - 6)y=(x - 6)(-x + 24)$。令$W₁ = 32$，则$(x - 6)(-x + 24)=32$，整理得$-x² + 30x - 144 = 32$，$x² - 30x + 176 = 0$，解得$x₁ = 8$，$x₂ = 22$。销售量$y=-x + 24$，售价越低销售量越大，所以选择$x = 8$，此时售价为8万元。
(2) 二期研发成本每台降低1万元，即每台成本$6 - 1 = 5$万元，投入7万元研究经费，利润$W₂=(x - 5)y - 7=(x - 5)(-x + 24)-7$。令$W₂ = 63$，则$(x - 5)(-x + 24)-7 = 63$，整理得$-x² + 29x - 120 - 7 = 63$，$x² - 29x + 190 = 0$，解得$x₁ = 10$，$x₂ = 19$。销售战略保持不变（销售量尽可能大），选择$x = 10$，即该设备的售价为10万元。
3. 将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价0.1元，其销售量就减少1个．若设这种商品每个涨价x元．
(1)用含x的代数式表示．
①每个商品的实际利润是 元；
②实际的销售量是 个．
(2)为了赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？
答案：(1)① 每个商品的实际利润是$(50 - 40 + x)=(10 + x)$元；② 每个涨价x元，涨价了$\frac{x}{0.1}=10x$个0.1元，销售量减少$10x$个，实际的销售量是$(500 - 10x)$个。
(2) 根据利润=每个利润×销售量，可得$(10 + x)(500 - 10x)=8000$，整理得$x² - 40x + 300 = 0$，解得$x₁ = 10$，$x₂ = 30$。为兼顾顾客利益，应选择较小的涨价幅度，$x = 10$，售价为$50 + 10 = 60$元，即售价应定为60元。
