新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版
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3. 如图1-2-10，在四边形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AB=4cm，AD＞AB，CD=5cm，点P从点C出发沿边CB以1cm/s的速度向点B运动，______s后四边形ABPD是矩形．
答案：3
解析：∵AD//BC，AB⊥BC，∴AB⊥AD，∠B=90°．若四边形ABPD是矩形，则∠APD=90°，AD=BP．设运动时间为t s，则CP=t cm，BP=BC - t cm．∵AB=4cm，CD=5cm，过D作DE⊥BC于E，∴DE=AB=4cm，EC=√(CD² - DE²)=√(5² - 4²)=3cm．∵AD=BE，AD＞AB=4cm，设AD=BE=x cm，则BC=BE + EC=x + 3 cm，BP=BC - t=x + 3 - t cm．∵AD=BP，∴x=x + 3 - t，解得t=3．
4. 如图1-2-11，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=CD，连接AE交BC于点F，连接BE，∠AFC=n∠D，当n=______时，四边形ABEC是矩形．
答案：2
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∠D=∠ABC．∵CE=CD，∴AB=CE，AB//CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AF=EF，BF=CF．当∠AFC=2∠D时，∵∠AFC=∠ABC + ∠BAF=∠D + ∠BAF，∴2∠D=∠D + ∠BAF，∴∠BAF=∠D=∠ABC．∵AB//CD，∴∠BAF=∠AED，∠ABC=∠BCE，∴∠AED=∠BCE，∴BF=EF=CF=AF，∴AE=BC，∴平行四边形ABEC是矩形，故n=2．
5. 如图1-2-12，A，B为5×5的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以点A，B为顶点的格点矩形共可以画出______个．
答案：6
解析：设A点坐标为(x₁,y₁)，B点坐标为(x₂,y₂)．在5×5网格中，以A，B为顶点的格点矩形，分两种情况：①AB为边，分别以AB的水平和垂直方向确定另两个顶点，有4个；②AB为对角线，根据矩形对角线互相平分且相等，可确定2个．共4 + 2=6个．
6. 如图1-2-13，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．
(1)求证：四边形ACED是平行四边形；
(2)如果AB=AE，求证：四边形ACED是矩形．
答案：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC．∵点C是BE的中点，∴BC=CE，∴AD=CE，AD//CE，∴四边形ACED是平行四边形．
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．∵AB=AE，∴AE=CD．∵四边形ACED是平行四边形，∴ACED是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
二、拓展性作业
1. 如图1-2-14，在锐角三角形ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN//BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．给出以下结论：①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，则OC=6；④当AO=CO时，四边形AECF是矩形．其中正确的有______．(填序号)
答案：①④
解析：①∵MN//BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF．∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF，①正确；②CE与CF不一定相等，②错误；③∵∠ECF=∠OCE + ∠OCF=1/2∠ACB + 1/2∠ACD=90°，CE=12，CF=5，∴EF=√(12² + 5²)=13，∵OE=OF=OC，∴OC=1/2EF=6.5，③错误；④当AO=CO时，∵OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴四边形AECF是矩形，④正确．
