《2025年零失误分层训练高中数学必修第二册人教版黑吉辽内蒙古专版》

1.【题型一】 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 2020 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 255 粒内夹谷 29 粒，则这批米内夹谷约为
(C)

A.222 石
B.220 石
C.230 石
D.232 石

答案： 1.C[提示：设这批米内夹谷约为$x$石，由题意可得$\frac{29}{255}=\frac{x}{2020}$，求得$x\approx230$，即这批米内夹谷约为230石.]

2.【题型三】 据《某年五一出游数据报告》显示，济南凭借超强周边吸引力，荣登“五一”最强周边游“吸金力”前十名榜单. 其中，济南天下第一泉风景区接待游客 100 万人次，济南动物园接待游客 30 万人次，千佛山景区接待游客 20 万人次. 现采用按比例分层抽样的方法对三个景区的游客共抽取 1500 人进行济南旅游满意度的调研，则从济南天下第一泉风景区抽取游客
(A)

A.1000 人
B.300 人
C.200 人
D.100 人

答案： 2.A[提示：依题意从济南天下第一泉风景区应抽取游客$1500×\frac{100}{100+30+20}=1000( 人)$.]

3.【题型四】 某中学为了解在校高中学生的身高情况，在高中三个年级各随机抽取了 10%的学生，并分别计算了三个年级抽取学生的平均身高，数据如下表：

则该校高中学生的平均身高可估计为(C)
A.$3. 6\overline {x}+3. 4\overline {y}+3. 0\overline {z}$
B.$\frac {\overline {x}+\overline {y}+\overline {z}}{2}$
C.$0. 36\overline {x}+0. 34\overline {y}+0. 30\overline {z}$
D.$\frac {\overline {x}+\overline {y}+\overline {z}}{3}$

答案： 3.C[提示：由题意可知抽取的总人数为100，各年级的频率依次为0.36,0.34,0.30，所以该校高中学生的平均身高可估计为$0.36x+0.34y+0.30z$.]

4.【题型三】 为了解学生参加体育锻炼的情况，某学校从高一、高二、高三三个年级中按照分层随机抽样的方式选取一定数量的学生展开调查. 其中从高一年级抽取了 19 人，且高一、高二、高三年级学生人数分别为 760，840，800，则总共抽取的学生人数为 (C)

A.19
B.57
C.60
D.70

答案： 4.C[提示：设总共抽取的学生人数为$x$，则$\frac{x}{760+840+800}=\frac{19}{760}$，解得$x=60$，所以总共抽取的学生人数为60.]

5.【题型一、二、三】 下列两项调查适宜采用的抽样方法依次是(B)
①一项对“中兴事件”(2018 年 4 月 16 日，美国对中兴通讯施行惩罚措施，引起国内关于国产芯片的讨论)影响的调查中有 10000 人认为这是美国贸易保护主义，对世界经济会产生比较负面的影响；有 9000 人认为这只是一个孤立事件，对世界经济大格局不会产生太大影响；有 1000 人没有发表自己的看法. 现要从这 20000 人中随机抽取 200 人做进一步调查.
②从某中学高二年级的 15 名艺术特长生中选出 3 名调查学习负担情况.

A.①简单随机抽样,②分层随机抽样
B.①分层随机抽样,②简单随机抽样
C.①②都用简单随机抽样
D.①②都用分层随机抽样

答案： 5.B[提示：①分层特征明显，适用于分层随机抽样；②从某中学高二年级的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，人数较少，适用于简单随机抽样.]

6.【题型四】 (2025·河北沧州市四校联考高一一下期末) 某学校的高一、高二及高三年级分别有学生 1000 人、2000 人、3000 人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为 30 的样本，抽出的高一、高二及高三年级学生的平均身高分别为 162 cm，168 cm，172 cm，估计该校学生的平均身高是169cm.

答案： 6.169cm[提示：由题可得：高一、高二及高三年级分别抽$30×\frac{1000}{1000+2000+3000}=5( 人)$，$30×\frac{2000}{1000+2000+3000}=10( 人)$，$30×\frac{3000}{1000+2000+3000}=15( 人)$，因为抽出的高一、高二及高三年级学生的平均身高分别为162cm，168cm，172cm，所以该校学生的平均身高为$\frac{5×162+10×168+15×172}{30}=169( cm)$.]

7.【题型三】 (2025·安徽合肥庐江高一下期末) 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 300 件、300 件、400 件、500 件. 为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取20件.

答案： 7.20[提示：由分层抽样的定义可知，应从丁种型号的产品中抽取的件数为$60×\frac{500}{300+300+400+500}=60×\frac{1}{3}=20$.]

8.【题型二】 某单位拟从 40 名员工中选 1 人赠送电影票，可采用下面两种选法：
选法一：将这 40 名员工按 01~40 进行编号，并相应地制作号码为 01~40 的 40 个号签，把这 40 个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取 1 个号签，与这个号签编号一致的员工幸运入选；
选法二：将 39 个白球与 1 个红球(球除颜色外，其他完全相同) 混合放在一个暗箱中搅匀，让 40 名员工逐一从中摸取一个球，则摸到红球的员工幸运入选.
(1) 这两种选法是否都是抽签法？为什么？
(2) 这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？

答案： 8.解：
(1)选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签法.因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分.
(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为$\frac{1}{40}$.