《2025年零失误分层训练高中数学必修第二册人教版黑吉辽内蒙古专版》

11.【题型一、二】(2025·广西南宁八中高一下开学考试)某人从点A出发向东走了5米到达点B,然后改变方向按东北方向走了$10\sqrt{2}$米到达点C.
(1)在图中作出向量$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{BC}$;(正方形小方格的边长是1米)
(2)求向量$\overrightarrow{AC}$的模.

答案：
11.解：
(1)作出向量$\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}$，如图所示.
(2)根据题意可得$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$，向量$\overrightarrow{AC}$相当于从点$A$出发向东走15米，再向正北走10米，所以$\vert\overrightarrow{AC}\vert=\sqrt{15^{2}+10^{2}} = 5\sqrt{13}$（米）.

1.(2025·黑龙江双鸭山一中等校高一下段考)下列量中,是向量的为 (C)

A.功　　
B.路程　　
C.拉力　　
D.质量

答案： 1.C[提示：由向量的定义可知，功、路程、质量只有大小没有方向，不是向量，拉力既有大小又有方向，是向量.]

2.(2025·河南省部分名校高一下联考)下列量中,是向量的为 (D)

A.课桌的高度
B.一段路程的千米数
C.上课时老师敲击黑板的频率
D.小汽车受到路面的弹力

答案： 2.D[提示：因为向量是既有大小又有方向的量，而高度、千米数、频率只有大小，没有方向，所以高度、千米数、频率都不是向量，弹力既有大小又有方向，所以弹力是向量.]

3.(2025·陕西西安远东二中高一下月考)下列结论中,正确的是 (B)

A.零向量的大小为0,没有方向
B.$|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{BA}|$
C.起点相同的单位向量,终点必相同
D.若两个单位向量平行,则这两个单位向量相等

答案： 3.B[提示：对于$A$，既有大小又有方向的量叫向量，则零向量既有大小又有方向，故$A$错误；对于$B$，由于$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{BA}$方向相反，长度相等，故$B$正确；对于$C$，起点相同的单位向量，终点不一定相同，故$C$错误；对于$D$，若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等或互为相反向量，故$D$错误.]

4.(2025·上海市长宁区复旦中学高一下期中)下列关于平面向量的说法,正确的是 (B)

A.若$\boldsymbol{a}$,$\boldsymbol{b}$是共线的单位向量,则$\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b}$
B.若$\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b}$,则$|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}|$
C.若$\boldsymbol{a} \neq \boldsymbol{b}$,则$\boldsymbol{a}$,$\boldsymbol{b}$不是共线向量
D.若$\boldsymbol{a} // \boldsymbol{b}$,$\boldsymbol{b} // \boldsymbol{c}$,则$\boldsymbol{a} // \boldsymbol{c}$

答案： 4.B[提示：当$\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}$方向相反时，满足共线，但得不出$\boldsymbol{a}=\boldsymbol{b}$，$A$错误；根据向量相等的定义可知$B$正确；$\boldsymbol{a}=2\boldsymbol{b}$时，满足$\boldsymbol{a}\neq\boldsymbol{b}$，但$\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}$共线，$C$错误；$\boldsymbol{b}=0$时，满足$\boldsymbol{a}//\boldsymbol{b},\boldsymbol{b}//\boldsymbol{c}$，但$\boldsymbol{a}//\boldsymbol{c}$不一定成立，$D$错误.]