《2025年零失误分层训练高中数学必修第二册人教版黑吉辽内蒙古专版》

11. 小明在上海世博会参观时，看到一个几何体，它的轴截面一定是圆，则这个几何体是(C)

A.圆柱
B.圆锥
C.球
D.圆台

答案： 11.C[提示:对于A,圆柱的轴截面是矩形,故A不符合题意;对于B,由于圆锥的轴截面是一个等腰三角形,故B不符合题意;对于C,用任意的平面去截球,得到的截面均为圆,可得C符合题意;对于D,圆台的轴截面是等腰梯形,故D不符合题意.]

12.(教材改编题)两个三棱锥、一个四棱锥拼在一起不可能拼成的是(D)

A.一个三棱锥
B.一个四棱锥
C.一个三棱柱
D.一个四棱柱

答案：
12.D[提示:根据题意,两个三棱锥和一个四棱锥能否拼成某几何体,可以看该几何体是否可拆割成两个三棱锥和一个四棱锥,依次分析选项:对于A,如图1,三棱锥ABCD中,分别取BC,BD的中点为E,F,连接EF,AE,AF,取EF的中点为M,连接AM,BM,则三棱锥A - BCD可拆割为三棱锥A - BEM,A - BFM和四棱锥A - CDFE,故两个三棱锥、一个四棱锥拼在一起可能拼成一个三棱锥,符合题意;对于B,如图2,取BC,AD的中点分别为E,F,连接PF,BF,EF,PE,则四棱锥P - ABCD可拆割为三棱锥P - AFB,P - BEF和四棱锥P - EFDC,故两个三棱锥、一个四棱锥拼在一起可能拼成一个四棱锥,符合题意;对于C,如图3,在三棱柱ABC - A₁B₁C₁中,取B₁C₁的中点为E,连接A₁E,BE,A₁B,BC₁,则三棱柱ABC - A₁B₁C₁可拆割为三棱锥B₁ - A₁BE,C₁ - A₁BE和四棱锥B - ACC₁A₁,故两个三棱锥、一个四棱锥拼在一起可能拼成一个三棱柱,符合题意;对于D,一个四棱柱割去一个四棱锥后的几何体不可能由两个三棱锥拼成,故D不可能.]

1.【题型一、二、三】(2025·吉林长春吉大附中实验学校高一下期中)[多选]
如图，在四棱台$A_1B_1C_1D_1 - ABCD$中，点$O,O_1$分别为四边形$ABCD,A_1B_1C_1D_1$的对角线交点，则下列结论正确的是(ACD)


A.若四棱台$A_1B_1C_1D_1 - ABCD$是正四棱台，则棱锥$O - A_1B_1C_1D_1$是正四棱锥
B.几何体$C_1D_1D - B_1A_1A$是三棱柱
C.几何体$A_1C_1D_1 - ACD$是三棱台
D.三棱锥$O - A_1B_1C_1$的高与四棱锥$O_1 - AB - CD$的高相等

答案： 1.ACD[提示:由正棱台的定义知四边形A₁B₁C₁D₁是正方形，OO₁是高,所以由正棱锥的定义知O - A₁B₁C₁D₁是正四棱锥，故A正确;几何体中，没有任何两个侧面平行，故B错误;将四棱台A₁B₁C₁D₁ - ABCD沿轴截面A₁C₁CA分成两部分,其中几何体A₁C₁D₁ - ACD是三棱台,故C正确;三棱锥O - A₁B₁C₁的高和四棱锥O - ABCD的高都是四棱台A₁B₁C₁D₁ - ABCD的高,都是两个平行平面之间的距离,所以相等,故D正确.]

2.【题型一、二、三、四】[多选]下列说法错误的是(BCD)

A.过球心的截面是半径等于球的半径的圆面
B.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱
C.正四棱锥的侧面都是正三角形
D.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台

答案： 2.BCD[提示:对于A,过球心的截面是半径等于球的半径的圆面，故A正确;对于B,有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体，侧棱不一定平行，故B错误;对于C，正四棱锥的侧面都是等腰三角形，故C错误;对于D,有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体，还需满足侧棱延长后交于一点，故D错误.]

3.【题型一、二、三】(2025·黑龙江哈尔滨三中高一下期中)[多选]下列说法正确的是(ACD)

A.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥
B.通过圆台侧面一点，有无数条母线
C.过圆锥顶点截圆锥所得的截面图形都是等腰三角形
D.侧面是全等矩形的三棱柱一定是正三棱柱

答案： 3.ACD[提示:对于A,因为棱锥的侧面都是三角形，有一个面是平行四边形的棱锥，即该面为底面，所以一定是四棱锥，故A正确;对于B,通过圆台侧面一点，只有一条母线，故B 错误;对于C,圆锥的母线均相等，所以过圆锥顶点的截面图形是等腰三角形，故C正确;对于D,一个三棱柱的各个侧面是全等的矩形，所以这个棱柱是正三棱柱，因为矩形的两组对边相等，又是全等的矩形，所以这个三棱柱两个底面是全等三角形，所以这个三棱柱是正三棱柱，故D正确.]

4.【题型一、二、三】(2025·河北唐山滦州一中高一下月考)[多选]下面说法正确的是(AC)

A.多面体至少有四个面
B.棱柱所有的面都是平行四边形
C.棱台的侧面都是梯形
D.以等腰梯形的一条腰所在的直线为旋转轴旋转一周，形成的几何体是圆台

答案： 4.AC[提示:对于A,多面体至少有四个面，故A正确;对于B,棱柱的上底面和下底面不一定是平行四边形，故B错误;对于C,棱台的侧面都是梯形，故C正确;对于D,以等腰梯形的对称轴所在的直线为旋转轴旋转一周，形成的几何体是圆台，故D错误.]

5.【题型一、二、四】[多选]用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，则这个几何体可能是(ACD)

A.圆柱
B.棱柱
C.球
D.圆锥

答案： 5.ACD[提示:用平行于圆锥、圆柱底面的平面去截圆锥、圆柱可得到圆面，用任意平面去截球得到的截面都是圆面.]

6.【题型一、二、三】(2025·安徽六安二中高一下期中)[多选]下列说法中正确的是(BC)

A.直四棱柱是长方体
B.棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形
C.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
D.棱台的侧面是等腰梯形

答案： 6.BC[提示:对于A,长方体是底面为长方形的直四棱柱，故A 错误;对于B,由棱柱的定义可知上、下底面全等且平行，
∴侧面都是平行四边形，故B正确;对于C,根据正棱锥定义，底面为正多边形，侧棱都相等，侧面是全等的等腰三角形,故C正确;对于D,若棱台为正棱台,则侧面都是等腰梯形，故D错误.]

7.【题型二】如图，一个圆锥的轴截面是边长为$2$的正三角形，则圆锥的底面圆的面积为π，圆锥的高为√3.

答案： 7.$\pi$ $\sqrt{3}$[提示:
∵圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形,
∴圆锥的母线长$l = 2$,底面圆的半径为$r=\frac{2}{2}=1$,
∴圆锥的底面圆的面积为$\pi r^{2}=\pi$,高$h=\sqrt{l^{2}-r^{2}}=\sqrt{3}$.]

8.【题型五】如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的.现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是下图中的(1)(5).

(1) (2) (3) (4) (5)

答案： 8.
(1)
(5)[提示:当用过圆锥顶点的竖直平面去截几何体时，所截得的图形是
(1);当竖直平面不过圆锥顶点时，所截得的图形是
(5).]