《2025年零失误分层训练高中数学必修第二册人教版黑吉辽内蒙古专版》

1. 某人从水库中打了一网鱼共 1000 条，做上记号再放回水库中，数日后又从水库中打了一网鱼共$n$条，其中$k$条有记号，由此估计水库中共有鱼的条数为
(B)

A.$\frac {1000}{k}$
B.$\frac {1000n}{k}$
C.$1000n$
D.无法估计

答案： 1.B[提示：估计水库中共有鱼的条数为$x$，则$\frac{1000}{x}=\frac{k}{n}$，$\therefore x=\left[\frac{1000n}{k}\right.$.]

2. [多选] 下列是从总体中抽得的样本，简单随机样本为
(AD)

A.总体编号为 1~75，任意选出编号范围内的 10 个数字作为抽中的编号
B.总体编号为 1~75，在 0~99 中产生随机整数$r$，若$r=0$或$r＞75$，则舍弃，重新抽取
C.总体编号为 1~75，在 0~99 中产生随机整数$r$，$r$除以 75 的余数作为抽中的编号，若余数为 0，则抽中 75
D.总体编号为 6001~6876，在 1~876 范围内产生一个随机整数$r$，把$r+6000$作为抽中的编号

答案： 2.AD[提示：对于A，因为每个编号被抽中的可能性相同，所以是简单随机抽样；对于B，能保证每个编号被抽中的可能性相等，才是简单随机抽样，因为只有编号1~75可能被抽中，所以对编号0~99的每一个个体被抽中的可能性不同，所以不是简单随机抽样；对于C，不是简单随机抽样，因为1~24,75与25~74号抽中的可能性不同，1~24号被抽中的可能性更大一些，所以不是简单随机抽样；对于D，每个编号被抽中的可能性相同，所以是简单随机抽样.]

3. (2024·山东聊城一中高一下段考) 总体由编号为 01,02,⋯,39,40 的 40 个个体组成，从中选取 5 个个体. 利用科学计算器依次生成一组随机数如下，则选出来的第 5 个个体的编号为
(B)
66 06 58 61 54 35 02 42 35
48 96 21 14 32 52 41 52 48

A.54
B.14
C.21
D.32

答案： 3.B[提示：因为生成的随机数中落在编号01,02，$·s$，39,40内的数分别有06,35,02,35(重复)，21,14,32，根据上述的数据分析可知，第5个编号为14.]

4. 在用抽签法抽样时，有下列五个步骤：
(1) 从箱中每次抽出 1 个号签(不放回)，并记录其编号，连续抽取$k$次；
(2) 将总体中的所有个体编号；
(3) 制作号签；
(4) 将总体中与抽到的签的编号相一致的个体取出构成样本；
(5) 将号签放在同一箱中，并搅拌均匀.
以上步骤的顺序是(2)(3)(5)(1)(4).

答案： 4.
(2)
(3)
(5)
(1)
(4)[提示：利用抽签法第一步要进行编号，然后制作号签，放人容器，接下来逐个不放回地抽取号签，最后将与编号一致的个体取出构成样本，故这些步骤的先后顺序为
(2)
(3)
(5)
(1)
(4).]

5. 某班有男生 20 名，女生 30 名. 一次数学考试(所有学生均参加了考试)，男生数学成绩的平均分为 92，女生数学成绩的平均分为 97，则该班数学成绩的平均分为
(C)

A.94
B.94.5
C.95
D.95.5

答案： 5.C[提示：设该班数学成绩的平均分为$x$，根据平均数定义得$\bar{x}=\frac{20×92+30×97}{50}=95$.]

6. 某班有 30 名男生，20 名女生，其中男生平均身高为 170 cm，全班平均身高为 168 cm，则女生的平均身高为165cm.

答案： 6.165[提示：设女生的平均身高为$x\ cm$，根据题意列方程得$30×170+20x=(30+20)×168$，解得$x=165$，所以该班女生的平均身高为165cm.]

7. 某社区有 500 个家庭，其中高收入家庭 125 户，中等收入家庭 280 户，低收入家庭 95 户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为 100 户的样本，记作①；某学校高一年级有 12 名女运动员，要从中选出 3 人调查学习负担情况，记作②. 那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是
(C)

A.①用简单随机抽样法,②用分层随机抽样法
B.①用简单随机抽样法,②用简单随机抽样法
C.①用分层随机抽样法,②用简单随机抽样法
D.①用分层随机抽样法,②用分层随机抽样法

答案： 7.C[提示：①社区中家庭收入差别明显，应该用分层随机抽样法；②由于样本量不大，且抽取的人数较少，故采用简单随机抽样法.]

8. (教材改编题) 某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3 : 4 : 5，现用分层随机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为 108 的样本，如果样本按比例分配，则从高三年级抽取的学生人数为(C)

A.36
B.40
C.45
D.50

答案： 8.C[提示：由高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:4:5，可得从高三年级抽取的学生人数为$\frac{5}{3+4+5}×108=45$.]

9. 某企业职工有高级职称的共 15 人，现按职称用分层随机抽样的方法抽取 30 人，高级职称的有 3 人，则该企业职工人数为(A)

A.150
B.130
C.120
D.100

答案： 9.A[提示：抽取比例为$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$，则该企业职工人数为$30÷\frac{1}{5}=150$.]

10. (教材改编题) “中国天眼”为 500 米口径球面射电望远镜，它是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.“中国天眼”射电望远镜能够捕捉遥远宇宙的微弱信号，获得来自宇宙的数据，这种获得数据的途径是
(C)

A.通过调查获取数据
B.通过试验获取数据
C.通过观察获取数据
D.通过查询获得数据

答案： 10.C[提示：“中国天眼”主要是通过观察获取数据.]