《2025年全国重点高中提前招生同步强化全真试卷八年级数学上册》

1. (2022秋·武汉市武昌区期末)如图6 - 1，在△ABC中，∠ABC = 60°，∠ACB = 80°，点D在△ABC外，连接AD，BD，CD，若∠DBA = 20°，∠ACD = 30°，则∠BAD的度数是(C)

A.20°
B.25°
C.30°
D.35°

答案：
1.C 提示：如图6 - 1，以BC为边，在△ABC内作∠CBE=∠ABD=20°，连接DE.
∵∠ABC=60°，∠ACB=80°，
∴∠BAC=40°.在△EBC中，
∵∠CBE=20°，∠ACB=80°，
∴∠BEC=80°.
∴BC=BE.
∵∠ACB=80°，∠ACD=30°，∠BCD=50°.
∵∠ABC=60°，∠ABD=20°，∠DBC=80°.
∴∠BDC=180°-∠DBC=∠BCD=30°.
∴∠BDC=∠BCD.
∴BD=BC.
∴BD=BE.
∵∠DBE=∠DBC-∠EBC=60°，
∴△DBE是等边三角形.
∴∠DEB=60°，DE=BE.
∴∠ABE=∠BEC-∠BAC=40°.
∵∠ABE= ∠BAC=40°，
∴BE=AE=DE.
∴∠EAD=∠ADE.
∵∠AED=180°-∠DEB-∠BEC=180°-60°-80°=40°，
∴∠DAE= 180°-∠AED=70°，
∴∠BAD=∠DAE-∠BAC=70°-40°=30°.故选C

2. (浙江自主招生)已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画(C)

A.5条
B.6条
C.7条
D.8条

答案：
2.C 提示：如图6 - 2所示：当BC₁ = AC₁，AC₁ = CC₂，AB = BC₃，AC₄ = CC₄，AB = AC₅，AB = AC₆，BC₅ = CC₆时都能得到符合题意的等腰三角形。

3. (2024春·深圳期中)如图6 - 2，△ABC中，AC = DC = 3，∠BAC的角平分线AD⊥BD于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为(C)
A.1.5
B.3
C.4.5
D.9

答案：
3.C 提示：如图6 - 3，延长BD交AC于点H。设AD交BE于点O。
∵AD⊥BH，
∴∠ADB = ∠ADH = 90°，
∴∠ABD + ∠BAD = 90°，∠H + ∠HAD = 90°。
∵∠BAD = ∠HAD，
∴∠ABD = ∠H，
∴AB = AH。
∵AD⊥BH，
∴BD = DH。
∵DC = CA，
∴∠CDA = ∠CAD。
∵∠CAD + ∠H = 90°，∠CDA + ∠CDH = 90°，
∴∠CDH = ∠H，
∴CD = CH = AC。
∵AE = EC，
∴S△ABE = $\frac{1}{4}$S△ABH，S△CDH = $\frac{1}{4}$S△ABH。
∵S△OBD - S△AOE = S△ADB - S△ABE = S△ADH - S△CDH = S△ACD，
∵AC = CD = 3，当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为$\frac{1}{2}$×3×3 = $\frac{9}{2}$。故选C。

4. (2023秋·无为市期末)在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形. 请指出具有这种性质的点P的个数(C)

A.1
B.7
C.10
D.15

答案：
4.C 提示：如图6 - 4，等边三角形AB边的垂直平分线上可作3个点P，同理，AC，BC上也分别有3个点，另外，△ABC的外心也是满足条件的一个点，所以，共有3 + 3 + 3 + 1 = 10个。故选C。

5. (湖北黄冈市重点中学提前招生)等腰直角三角形ABC中，D为斜边AB上一点，AD = 3，BD = 4，BE⊥AB，BE = 3，E点与C点在AB同侧，则∠CDE为(B)

A.30°
B.45°
C.60°
D.50°

答案： 5.B 提示：连接CE，证△ACD≌△BCE，得出△CDE是等腰直角三角形，因此∠CDE = 45°，故选B。

6. (2021·武汉市江夏区期末)如图6 - 3，△ABC中，∠CAB = ∠CBA = 48°，点O为△ABC内一点，∠OAB = 12°，∠OBC = 18°，则∠ACO + ∠AOB =(D)
A.190°
B.195°
C.200°
D.210°

答案：
6.D 提示：如图6 - 5，过点C作CD⊥AB，垂足为D，延长BO交CD与点P，连接AP。
∵∠OBC = 18°，∠CBA = 48°，
∴∠ABP = ∠CBA - ∠OBC = 30°。
∵∠CAB = ∠CBA = 48°，
∴CA = CB。
∵CD⊥AB，
∴CD是AB的垂直平分线，
∴PA = PB，∠PAB = ∠PBA = 30°。
∴∠CAP = ∠CAB - ∠PAB = 48° - 30° = 18°。
∠AOP = ∠OAB + ∠OBA = 42°。
∵∠CDA = 90°，
∴∠ACD = 90° - ∠CAD = 42°，
∴∠AOP = ∠ACD。
∵∠PAB = 30°，∠OAB = 12°，
∴∠PAO = ∠PAB - ∠OAB = 18°，
∴∠CAP = ∠OAP。
又
∵AP = AP，
∴△ACP≌△AOP(AAS)，
∴AC = AO。
∵∠CAO = ∠CAP + ∠OAP = 36°，
∴∠ACO = ∠AOC = 72°。
∵∠AOB = 180° - ∠OAB - ∠OBA = 138°，
∴∠ACO + ∠AOB = 210°。故选D。

7. (《学习报》公开赛)如图6 - 4，在等腰直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E，F，连接EF与AD相交于G，则∠AED与∠AGF的关系为(B)
A.∠AED ＞ ∠AGF
B.∠AED = ∠AGF
C.∠AED ＜ ∠AGF
D.不能确定

答案： 7.B 提示：△DEF为等腰直角三角形，∠AED = 45° + ∠AEF = ∠AGF。

8. (武汉市竞赛)如图6 - 5所示，已知AB = A₁B，A₁B₁ = A₁A₂，A₂B₂ = A₂A₃，A₃B₃ = A₃A₄…若∠A = 70°，则∠Aₙ₋₁AₙBₙ₋₁的度数为(C)
A.$\frac{70°}{2^n}$
B.$\frac{70°}{2^{n + 1}}$
C.$\frac{70°}{2^{n - 1}}$
D.$\frac{70°}{2^{n + 2}}$

答案： 8.C 提示：根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠B₁AA₂，∠B₂AA₁及∠B₃AA₂的度数，找出规律即可得出∠Aₙ₋₁ABₙ的度数。
在△ABA₁中，∠A = 70°，AB = A₁B，
∴∠BA₁A = 70°。
∵A₁A₂，B₁是△A₁A₂B₁的外角，
∴∠BA₁A₂ = ∠BA₁A÷2 = 35° = 70°÷2；
同理可得∠B₂A₂A₁ = 17.5° = 70°÷2²，∠B₃A₃A₂ = $\frac{1}{2}$×17.5° = 70°÷2³，
∴∠Aₙ₋₁AₙBₙ₋₁ = 70°÷2ⁿ⁻¹。故选C。

9. (2022·华师一附中专县生自主招生)如图6 - 6，在△ABC中，AB = AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC = ∠BED = 60°，若BE = 3，DE = 1，则BC =4_。

答案：
9.4 提示：如图6 - 7，延长AD交BC于N，延长ED交BC于M。
∵∠EBC = ∠BED = 60°，
∴EM = BM，△BEM是等边三角形，
∴BE = EM = BM，∠EMB = 60°。
∵BE = 3，
∴EM = BM = BE = 3；
∵DE = 1，
∴DM = 3 - 1 = 2；
∵AB = AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN = CN，∠DNM = 90°。
∴∠NDM = 90° - ∠EMB = 30°，
∴MN = $\frac{1}{2}$DM = 1。
∵BM = 3，
∴BN = BM - MN = 3 - 1 = 2，
∴BC = 2BN = 4。