《2025年全国重点高中提前招生同步强化全真试卷八年级数学上册》

1.(2024·泰安市泰山区一模)如图5-1,在平面直角坐标系中,长为2的线段$CD$(点$D$在点$C$右侧)在$x$轴上移动,$A(0,2)$,$B(0,4)$,连接$AC,BD$,则$AC+BD$的最小值为
(B)

A.$2\sqrt{5}$
B.$2 \sqrt{10}$
C.$6\sqrt{2}$
D.$3\sqrt{5}$

答案：
1.B 提示:解:设C(m,0),
∵CD = 2,
∴D(m + 2,0),
∵A(0,2),B(0,4),
∴AC + BD = √(m² + 2²) + √((m + 2)² + 4²),
∴要求AC + BD的最小值,相当于在x轴上找一点P(m,0),使得点P到M(0,2)和N( - 2,4)的距离和最小,如图5 - 1中，作点M关于x轴的对称点Q,连接NQ交x轴于P',连接MP',此时P'M + P'N的值最小,
∵N( - 2,4),Q(0, - 2),PM + PN的最小值 = P'N + P'Q = NQ = √(2² + 6²) = 2√10,
∴AC + BD的最小值为2√10。

2.(2023·临沂月考)如图5-2,点$C,D$在线段$AB$的同侧,$CA=4$,$AB=12$,$BD=9$,$M$是$AB$的中点,$\angle CMD=120°$,则$CD$长的最大值是
(B)

A.16
B.19
C.20
D.21

答案：
2.B 提示:如图5 - 2，作点A关于CM的对称点A',点B关于DM的对称点B'。
∵∠CMD = 120°,
∴∠AMC + ∠DMB = 60°,
∴∠CMA' + ∠DMB′ = 60°,
∴∠A'MB' = 60°,
∵MA' = MB',
∴△A'MB'为等边三角形,
∴CD ≤ CA' + A'B' + B'D = CA + AM + BD = 4 + 6 + 9 = 19,
∴CD的最大值为19,故选B。

3.(南昌红谷滩区期中)如图5-3,在直角坐标系$xOy$中,点$A$在$y$轴正半轴上,点$B,C$在$x$轴正半轴上,且$\angle BAC=\angle ACB=30°$,$AC=4$,点$D$是$x$轴上的一个动点,点$D$关于直线$AB,AC$的对称点为$E,F$,则线段$EF$的最小值等于
(A)

A.2
B.3
C.4
D.5

答案：
3.A 提示:如图5 - 3,连接AD,AE,AF。由题意,AD = AE = AF,∠DAB = ∠BAE,∠DAC = ∠CAF,
∵∠BAC = ∠ACB = 30°,AC = 4,∠AOC = 90°,
∴OA = 1/2AC = 2,∠OAC = 60°,∠CAE + ∠EAB = 30°,
∴∠EAF = ∠CAE + ∠CAF = ∠CAE + ∠CAE + ∠DAE = 2(∠CAE + ∠BAE) = 60°,
∵AE = AF,
∴△AEF是等边三角形,由轨迹垂线段最短可知,当点D与O重合时,AD的值最小,
∴AE的最小值 = OA = 2,
∴EF的最小值为2,故选A。

4.(2022·武汉市武昌区自主招生)在$4 × 4$的正方形网格中,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,在图中画出与$\triangle ABC$关于某条直线对称的格点三角形,最多能画
(C)

A.5个
B.6个
C.7个
D.8个

答案：
4.C 提示:如图5 - 4,最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称。故选C。

5.(镇海中学自主招生)把26个英文字母按规律分成5组,现在还有5个字母$D,M,Q,X,Z$,请你按原规律补上,其顺序依次为
(D)
(1)$F,R,P,J,L,G$,()
(2)$H,I,O$,()
(3)$N,S$,()
(4)$B,C,K,E$,()
(5)$V,A,T,Y,W,U$,()
A.$Q,X,Z,M,D$
B.$D,M,Q,Z,X$
C.$Z,X,M,D,Q$
D.$Q,X,Z,D,M$

答案： 5.D 提示:解:
(1)不是对称图形,5个字母中不是对称图形的只有:Q;
(2)有两条对称轴,并且两对称轴互相垂直,则规律相同的是:X;
(3)是中心对称图形,则规律相同的是:Z;
(4)是轴对称图形,对称轴是一条水平的直线,满足规律的是:D;
(5)是轴对称图形,对称轴是竖直的直线,满足规律的是:M。故各个空,顺序依次为:Q,X,Z,D,M。故选D。

6.(福州台江区自主招生)已知,$\triangle ABC$内有一点$P$,分别以$AB,BC,AC$为对称轴作出点$P$的对称点$D,E,F$,则$\angle ADB+\angle BEC+\angle CFA$的值是
(C)

A.$180°$
B.$270°$
C.$360°$
D.$480°$

答案：
6.C 提示:解:如图5 - 5,连接AP,BP,CP,
∵D,E,F是P分别以AB,BC,AC为对称轴的对称点,
∴∠ADB = ∠APB,∠BEC = ∠BPC,∠CFA = ∠APC,
∴∠ADB + ∠BEC + ∠CFA = ∠APB + ∠BPC + ∠APC = 360°。故选C。

7.(连云港自主招生)如图5-5,在四边形$ABCD$中,$M,N$分别是$CD,BC$的中点,且$AM\perp CD$,$AN\perp BC$,已知$\angle MAN=74°$,$\angle DBC=41°$,则$\angle ADC$的度数为
(C)

A.$45°$
B.$47°$
C.$49°$
D.$51°$

答案：
7.C 提示:
∵AM⊥CD,AN⊥BC,∠MAN = 74°,∠DBC = 41°即∠4 = 41°,
∵∠AMC = ∠ANC = 90°,
∴∠MAN + ∠BCD = 180°,
∴∠BCD = 180° - ∠MAN = 180° - 74° = 106°,
∴∠3 = 180° - 41° - 106° = 33°,如图5 - 6,连接AC;
∵M,N分别是CD,BC的中点，且AM⊥CD,AN⊥BC,
∴AB = AC = AD,∠1 = ∠2,∠1 + ∠4 = ∠ACB ①,∠2 + ∠3 = ∠ACD ②,∠ACB + ∠ACD = ∠NCM = 106° ③，由①②③得∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 106°,
∵∠1 = ∠2,∠4 = 41°,∠3 = 33°,代入得:∠2 = 16°,故∠ADC = ∠2 + ∠3 = 16° + 33° = 49°。故选C。

8.(2023秋·浦北县期末)如图5-6,边长为$a$的等边$\triangle ABC$中,$BF$是$AC$上中线且$BF=b$,点$D$在$BF$上,连接$AD$,在$AD$的右侧作等边$\triangle ADE$,连接$EF$,则$\triangle AEF$周长的最小值是
(B)

A.$\frac{1}{2}a+\frac{2}{3}b$
B.$\frac{1}{2}a+b$
C.$a+\frac{1}{2}b$
D.$\frac{3}{2}a$

答案：
8.B 解:如图5 - 7,
∵△ABC,△ADE都是等边三角形,
∴AB = AC = a,AD = AE,∠BAC = ∠DAE = ∠ABC = 60°,
∴∠BAD = ∠CAE,
∴△BAD ≌ △CAE(SAS),
∴∠ABD = ∠CBD = ∠ACE = 30°,BF⊥AC,AF = 1/2a,BF = b,点E在射线CE上运动(∠ACE = 30°),作点A关于直线CE的对称点M,连接FM交CE于E',此时AE' + FE'的值最小,
∵CA = CM,∠ACM = 60°,
∴△ACM是等边三角形,
∴AM = AC,
∵BF⊥AC,
∴FM = BF = b,
∴△AEF周长的最小值 = AF + FE' + AE' = AF + FM = 1/2a + b,故选B。