《2025年同步练习册人民教育出版社八年级数学上册人教版新疆专版》

17. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AB的垂直平分线MN交AC于点D$,交$AB于点E$,连接$BD$。
(1)若$\angle A = 30^{\circ}$,求$\angle DBC$的度数；
(2)若$AE = 7$,$\triangle CBD的周长为22$,求$\triangle ABC$的周长。

答案： 解（1）在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，
所以∠ABC=∠C=75°.
因为AB的垂直平分线MN交AC于点D，
所以AD=BD.
所以∠ABD=∠A=30°.
所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=75°-30°=45°.
（2）因为AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，
所以AD=BD，AB=2AE.
因为△CBD的周长为BC+BD+DC=22，
所以BC+AD+DC=22.
所以AC+BC=22.
因为AB=2AE=14，
所以△ABC的周长为AB+AC+BC=14+22=36.

18. 如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5)$,$B(-4,3)$,$C(-1,1)$。
(1)作出$\triangle ABC向右平移5个单位长度得到的\triangle A_1B_1C_1$；
(2)作出与$\triangle ABC关于y轴对称的\triangle A_2B_2C_2$,并写出点$C_2$的坐标。

答案：
解（1）△A₁B₁C₁如图所示.
（2）△A₂B₂C₂如图所示，点C₂的坐标是（1，1）.

19. (1)如图①,在$\triangle ABE$中,点$C$,$D在边BE$上,$AB = AE$,$BC = DE$,求证：$\angle BAC = \angle EAD$；
(2)如图②,用直尺和圆规在直线$BC上取点D$,点$E$(点$D在点E$的左侧),使得$\angle EAD = \angle BAC$,且$DE = BC$(不写作法,保留作图痕迹)；
(3)如图③,用直尺和圆规在直线$AC上取一点D$,在直线$BC上取一点E$,使得$\angle CDE = \angle BAC$,且$DE = AB$(不写作法,保留作图痕迹)。

答案：
（1）证明 因为AB=AE，
所以∠B=∠E.
在△ABC和△AED中，$\left\{\begin{array}{l} AB=AE,\\ ∠B=∠E,\\ BC=DE,\end{array}\right. $
所以△ABC≌△AED（SAS）.
所以∠BAC=∠EAD.
（2）解 如图①，点D，E即为所求.
（3）解 如图②，点D，E即为所求.（作法不唯一）