《2025年同步练习册人民教育出版社八年级数学上册人教版新疆专版》

1. 下列长度的三条线段,可以组成三角形的是(D)
①1,2,3；②3,4,5；③5,13,19；④6,18,23.
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④

答案： D

2. 在△ABC中,已知AB= 2,BC= 5,且AC的长为奇数,则△ABC的周长是12.

答案： 12

3. 某大桥的桥墩设计为多个三角形组合,这种设计的原理是利用了三角形的稳定性.

答案： 稳定性

4. 在△ABC中,AB= 17cm,BC= 8cm,AC= kcm.
(1)求k的取值范围；
(2)若△ABC是等腰三角形,求△ABC的周长.

答案： 解（1）由题意得17 - 8 ＜ k ＜ 17 + 8，即9 ＜ k ＜ 25.（2）当AB = AC = 17cm时，△ABC的周长为17 + 17 + 8 = 42（cm）.当AC = BC = 8cm时，8 + 8 = 16 ＜ 17，不能构成三角形.所以△ABC的周长为42cm.

5. 弟弟用两根木条做了一个简易衣架(如图),姐姐说这样做不稳定,应该再钉一根木条. 你知道应该把木条钉在哪里吗？请画出这根木条的大概位置,并说明应用了什么特性.

答案：
解 作图如下.应用了三角形具有稳定性的特性.（作图不唯一）

6. 如图,P为△ABC中任意一点. 求证：AB+BC+CA＞PA+PB+PC.

答案：
证明 如图，延长BP交AC于点D.因为在△ABD中，AB + AD ＞ BP + PD，在△DPC中，DP + DC ＞ PC，所以AB + AD + DP + DC ＞ BP + PD+PC.所以AB + AC ＞ BP + PC.同理AC + BC ＞ AP + BP，AB + BC ＞ AP + PC.所以2AB + 2AC + 2BC ＞ 2AP + 2BP + 2PC，即AB + BC + CA ＞ PA + PB + PC.