《2025年同步练习册人民教育出版社八年级数学上册人教版新疆专版》

18. 已知 $a^{x}\cdot a^{y}= a^{4}$,$(a^{x})^{2}\cdot(a^{x})^{y}\cdot(a^{y})^{2}= a^{11}$。
(1)直接写出结果：$x + y=$4；
(2)求 $xy$ 的值；
(3)计算 $(x - y)^{2}$ 的值。
（2）因为$(a^x)^2\cdot(a^x)^y\cdot(a^y)^2=a^{11}$，所以$a^{2x + xy + 2y}=a^{11}$.所以$2x + xy + 2y = 11$. 所以$2(x + y)+xy = 11$. 所以$xy=11 - 8=3$.
（3）原式$=(x + y)^2 - 4xy=4^2 - 4×3=16 - 12=4$.

答案： （1）4（2）因为$(a^x)^2\cdot(a^x)^y\cdot(a^y)^2=a^{11}$，所以$a^{2x + xy + 2y}=a^{11}$.所以$2x + xy + 2y = 11$. 所以$2(x + y)+xy = 11$. 所以$xy=11 - 8=3$.（3）原式$=(x + y)^2 - 4xy=4^2 - 4×3=16 - 12=4$.

19. 李老师给学生出了一道化简求值题：求 $(4a + b)(4a - b)+2(2a - b)^{2}+(ab^{2}-8a^{2}b)÷(-a)$ 的值,其中 $a = -\frac{1}{2}$,$b = 1$。同学们看了题目后有不同的看法。小红说：“条件 $b = 1$ 是多余的。”小明说：“不给这个条件,就不能求出结果。”
(1)你认为他们谁说的有道理？为什么？
(2)若 $x^{m}$ 与本题的结果相等,求 $x^{2m}$ 的值。

答案： （1）小红说的有道理. 理由如下：$(4a + b)(4a - b)+2(2a - b)^2+(ab^2 - 8a^2b)÷(-a)=16a^2 - b^2 + 2(4a^2 - 4ab + b^2)+(-b^2 + 8ab)=16a^2 - b^2 + 8a^2 - 8ab + 2b^2 - b^2 + 8ab=24a^2$.因为化简的结果中不含字母$b$，所以条件$b = 1$是多余的，小红说的有道理.（2）当$a=-\dfrac{1}{2}$时，原式$=24×\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=6$.由$x^m = 6$，得$x^{2m}=(x^m)^2=6^2=36$.