《2025年同步练习册人民教育出版社八年级数学上册人教版新疆专版》

1. 计算 $3^{x} \cdot 3^{y}$ 的结果是(B)
A.$3^{xy}$
B.$3^{x + y}$
C.$9^{xy}$
D.$9^{x + y}$

答案： B

2. 若 $2^{n} × 2^{m} = 2^{6}$,则 $m + n = $(D)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： D

3. 已知 $2^{x} = 8$,则 $2^{x + 3}$ 的值是(C)
A.8
B.24
C.64
D.512

答案： C

4. 若 $\underbrace{2^{n} + 2^{n} + … + 2^{n}}_{8个2^{n}} = 2^{8}$,则 $n = $(D)
A.8
B.7
C.6
D.5

答案： D

5. 已知 $5^{x + 2} = a$,用含 $a$ 的代数式表示 $5^{x}$ 结果为$\frac{1}{25}a$.

答案： $\frac{1}{25}a$

6. 电子文件的大小常用 B,KB,MB,GB 等作为单位,其中 $1\mathrm{KB} = 2^{10}\mathrm{B}$,$1\mathrm{MB} = 2^{10}\mathrm{KB}$,$1\mathrm{GB} = 2^{10}\mathrm{MB}$.若某视频文件的大小约为 $2\mathrm{GB}$,则 $2\mathrm{GB} = $$2^{31}$B.

答案： $2^{31}$

7. 若 $a + b + c = 3$,求 $2^{2a - 1} \cdot 2^{3b + 2} \cdot 2^{a + 3c}$ 的值.

答案： 解 因为$2^{2a-1} \cdot 2^{3b+2} \cdot 2^{a+3c}=2^{2a-1+3b+2+a+3c}=2^{3(a+b+c)+1}$，$a+b+c=3$，所以原式$=2^{3×3+1}=2^{10}=1024$.

8. 已知 $2^{a} = 4$,$2^{b} = 8$,$2^{c} = 32$,则 $a$,$b$,$c$ 之间满足的等量关系是$a+b=c$.

答案： $a+b=c$

9. 已知 $3a + 1$ 的立方根是 $-2$,$3 \cdot 3^{b} \cdot 3^{2b} = 81$,$c$ 是 $-5a + b$ 的算术平方根.
(1)求 $a$,$b$,$c$ 的值；
(2)求 $2a - b + 2c$ 的平方根.

答案： （1）因为$3a+1$的立方根是$-2$，所以$3a+1=-8$. 解得$a=-3$. 因为$3 \cdot 3^{b} \cdot 3^{2b}=81$，所以$3^{1+b+2b}=3^{4}$. 即$1+b+2b=4$. 解得$b=1$. 因为$c$是$-5a+b$的算术平方根，所以$c^{2}=-5×(-3)+1=16$. 所以$c=4$. （2）因为$a=-3$，$b=1$，$c=4$，所以$2a-b+2c=2×(-3)-1+2×4=1$. 所以$2a-b+2c$的平方根是$\pm1$.